物理实验中心 转动惯量的测定
转动惯量的测定
·实验目的 ·实验仪器 实验原理 实验内容
▪ 实验目的 ▪ 实验仪器 ▪ 实验原理 ▪ 实验内容
[实验目的] 1.用三线摆测定转动惯量。 2.验证平行轴定理
[实验目的] 1. 用三线摆测定转动惯量。 2. 验证平行轴定理
[实验仪器] 三线摆、停表、 物理天平、米尺、 游标卡尺、匀质圆柱体、 水准仪
[实验仪器] 三线摆、 停表、 物理天平、 米尺、 游标卡尺、 匀质圆柱体、 水准仪
三线摆装置 如图1所示，在竖直的立柱A上安装 着可以移动的上盘D,上盘D与下盘 美个务 钉可固定绞线小轴。 调节底角螺丝G和悬线长度可使上： 理6峰 条细： 酒美有吴1 关。如 酮空地旖 生变 后的接到调期与圆盘 254 这样 就可以逢母测童摆清求出物 体的转动惯量， 图1
三线摆装置 如图 1所示，在竖直的立柱 A上安装 着可以移动的上盘 D，上盘 D与下盘 F 通过细线 E相连。上盘 D的三个绞线小 轴 C用来调节细线的长度， C上方的螺 钉可固定绞线小轴。 调节底角螺丝 G和悬线长度可使上、 下盘水平，此时，三条细线等长。轻 轻转动上盘 D，下盘 F即绕上、下盘中 心轴线作周期性扭转运动。圆盘的摆 动周期与其转动惯量大小有关。如果 圆盘上放有物体，则其摆动周期就要 发生变化，变化后的摆动周期与圆盘 和所放物体的转动惯量有关。这样， 就可以通过测量摆动周期求出任一物 体的转动惯量。 图１
[实验原理] 如图2所示，假设三线摆 的上、下盘已调成水平，两 盘的圆心在同一垂直线0,0， 上。这时，三条悬线等长 其中的张力也相等，下盘的 运动对中心轴线0是对称的。 图2
图 2 [实验原理] 如图2所示，假设三线摆 的上、下盘已调成水平，两 盘的圆心在同一垂直线 上。这时，三条悬线等长， 其中的张力也相等，下盘的 运动对中心轴线 O O1 2 是对称的。 O O1 2
设悬线长为↓上、下盘旋线距各自圆心的距离 分别为和R。 当下圆盘转过某一角度时，从上图2圆盘点作下 圆盘的垂线，与升高前后的下圆盘分别交与 和侧： BA2-BA" h=BA-BA'= BA+BA (1)
设悬线长为 ，上、下盘旋线距各自圆心的距离 分别为 和 。 当下圆盘转过某一角度时，从上图2圆盘 点作下 圆盘的垂线，与升高 前后的下圆盘分别交与 和 ,则： 2 2 ' ' BA BA h BA BA BA BA − = − = + L R r B h A A (1)
由 △AB和 △得G BA2 BC2-CA2=L2-(r-R)2 BA'2 =BC2-CA2=12-CA2 由△4O'C得， CA=C'0,'”+0,A2-2C0,'0,Acos0=R+r2-2Rrc0s0
ABC ' A BC 2 2 2 2 2 BA BC CA L r R = − = − − ( ) 2 2 2 2 2 BA BC C A L C A = − = − ' AO C 2 ' 2 2 2 2 2 2 2 2 C A C O O A C O O A R r Rr = + − = + − 2 cos 2 cos 由 和 得， 由 得
所以 BA2=L2-C'A2=2-R2-r2+2Rc0S0 故： BA2-BA"2Rr(1-cos0) h= (2) BA+BA BA+BA BA+BA
所以 故： 2 2 2 2 2 2 BA L C A L R r Rr = − = − − + 2 cos 2 2 2 ' ' ' ' 4 sin ( ) 2 (1 cos ) 2 Rr BA BA Rr h BA BA BA BA BA BA − − = = = + + + (2)
在扭转角较小，摆线很长情况下，sin2≈ 2 而BA+BA近似等于上下两盘间距离的2倍， 即BA+BA≈2H,则： Rre2 h= 2H (3)
在扭转角 较小，摆线很长情况下， ， 而 近似等于上下两盘间距离的2倍， 即 ， 则： (3) sin 2 2 ' BA BA H + 2 2 2 Rr h H = ' BA+ BA