实验二基本电荷测定密立根油滴实验 密立根(R.A.Millikan)是著名的实验物理学家，1907年开始，他在总结前人实验的 基础上，若 三电子电荷量的测量研究，之后改为以微小的油滴作为带电体 进行基本电荷 量的测量，并于1911年宣布了实验的结果，证实了电荷的量子化。此后，密立根又继续改 进实验，精益求精，提高测量结果的精度，在前后十余年的时间里，做了几千次实验，取 得了可靠的结果，最早完成了基本电荷量的测量工作.密立根的实验设备简单而有效，构 思和方法巧妙而简洁，他采用了宏观的力学模式来研究微观世界的量子特性，所得数据精 确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，是 一个英名的 有启发性的实验，因而被誉为实验物理的典范。由于密立根在测量电子电荷量以及在研究 光电效应等方面的杰出成就而荣获1923年诺贝尔物理学奖. 【实验目的】 1.学习密立根油滴实验的设计思想 2.通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基 本电荷量e: 3.通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养学 生严谨的科学实验态度 【实验原理】 利用带电荷的微小油滴在均匀电场中运动的受力分析，可将油滴所带的微观电荷量q 的测量转化为油滴宏观运动速度的测量 1,静本平衡测量法 E (1) 因表面张力作用，油滴呈小球状，设油滴半径为r,油滴密度为。，空气密度为p, 则重力和浮力分别为 (2) f=3nrp'g 上式中油滴半径r为未知量。由此，油滴电荷量q的测量转 化为微小油滴半径的测量 图1电场中油滴受力情视 当平行板未加电压，油滴在重力作用下降落时，除有空 -4-
- 4 - 实验二 基本电荷测定¾¾密立根油滴实验 密立根（R. A. Millikan）是著名的实验物理学家，1907 年开始，他在总结前人实验的 基础上，着手电子电荷量的测量研究，之后改为以微小的油滴作为带电体，进行基本电荷 量的测量，并于 1911 年宣布了实验的结果，证实了电荷的量子化．此后，密立根又继续改 进实验，精益求精，提高测量结果的精度，在前后十余年的时间里，做了几千次实验，取 得了可靠的结果，最早完成了基本电荷量的测量工作．密立根的实验设备简单而有效，构 思和方法巧妙而简洁，他采用了宏观的力学模式来研究微观世界的量子特性，所得数据精 确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，是一个著名的 有启发性的实验，因而被誉为实验物理的典范．由于密立根在测量电子电荷量以及在研究 光电效应等方面的杰出成就而荣获 1923 年诺贝尔物理学奖． 【实验目的】 1．学习密立根油滴实验的设计思想； 2．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基 本电荷量 e； 3．通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养学 生严谨的科学实验态度． 【实验原理】 利用带电荷的微小油滴在均匀电场中运动的受力分析，可将油滴所带的微观电荷量 q 的测量转化为油滴宏观运动速度的测量． 1．静态平衡测量法 一带电油滴在水平的平行板均匀电场中受到重力 mg、电场力 qE 和空气浮力 f 作用， 平衡时有mg = qE + f ，即 E mg f q - = （1） 因表面张力作用，油滴呈小球状，设油滴半径为 r，油滴密度为r 0，空气密度为 r¢ ， 则重力和浮力分别为 f r g mg r g r r = ¢ = 3 0 3 π 3 4 π 3 4 （2） 上式中油滴半径 r 为未知量．由此，油滴电荷量 q 的测量转 化为微小油滴半径 r 的测量． 当平行板未加电压，油滴在重力作用下降落时，除有空 图1 电场中油滴受力情况
气浮力作用外，还受到空气对油滴的粘滞力作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出 f=6πrW (3) 式中刀为空气的粘滞系数，V为油滴运动速度.空气的粘滞力、浮力和油滴的重力平衡时 油滴作匀速运动，设速度为g,则有 =6r，=da,-pyg=音prg (4) 式中p=(p。-p),由此从油滴运动速度可得出油滴半径 r- 9') (5) 当平行板电压为零时，油滴作匀速运动的速度=1∥，若测得油滴下降的距离1和相 应的时间g,则可得出 (6) 由此，油滴所带电荷量q的测量， 最终转化为油滴运动的距离1和所需时间的测量。 由(1)-(6)式，可得带电油滴在平行板电压为U的电场中，受重力、空气浮力作 用而平衡时的电荷量 e日 (7) 此即平衡测量法测量油滴所带电荷的理论公式。 2.动态非平衡测量法 为解决静态平衡法中由于气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差 可在平行极板上加电场E,使qE2>mg,且电场方向与重力方向相反，则带电油滴将向上 作加速运动，速度增加时，空气对油滴的粘滞力也随之增大，直到油滴所受诸力又达平衡 后，油滴将以速度匀速上升，此时油滴受力为 gE2+f=mg+f,=g+6πm' (8) 若固定油滴运动的距离1，测量通过距离1所需时间2即可得相应的速度2，整理可得 -)】 (9) -5-
- 5 - 气浮力作用外，还受到空气对油滴的粘滞力作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出 f r = 6πhrV （3） 式中h 为空气的粘滞系数，V 为油滴运动速度．空气的粘滞力、浮力和油滴的重力平衡时， 油滴作匀速运动，设速度为 Vg，则有 rV ( )r g r g r f g 3 3 0 π 3 4 π 3 4 = 6πh = r - r¢ = r （4） 式中 ( ) r = r 0 - r¢ ，由此从油滴运动速度 Vg可得出油滴半径 1 2 2 9 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = r h g V r g （5） 当平行板电压为零时，油滴作匀速运动的速度 Vg = l / tg，若测得油滴下降的距离 l 和相 应的时间 tg，则可得出 g g t l V = （6） 由此，油滴所带电荷量 q 的测量，最终转化为油滴运动的距离 l 和所需时间 tg的测量． 由（1）-（6）式，可得带电油滴在平行板电压为 U 的电场中，受重力、空气浮力作 用而平衡时的电荷量 3 2 1 2 3 2 (2 ) 18π( ) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = × × g t l U d g q r h （7） 此即平衡测量法测量油滴所带电荷的理论公式． 2．动态非平衡测量法 为解决静态平衡法中由于气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差， 可在平行极板上加电场E2 ，使 qE > mg 2 ，且电场方向与重力方向相反，则带电油滴将向上 作加速运动，速度增加时，空气对油滴的粘滞力也随之增大，直到油滴所受诸力又达平衡 后，油滴将以速度 V2匀速上升，此时油滴受力为 2 2 qE + f = mg + f r = mg + 6πhrV （8） 若固定油滴运动的距离 l，测量通过距离 l 所需时间 t2即可得相应的速度 V2，整理可得 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = + 2 3 2 1 2 2 1 1 1 t U l t t q k g g h （9）
其中k=18πdl (2P8)项 3对粘洪系数的修正 斯托克斯定律适用于连续介质中球状物体所受的粘滞力.由于油滴甚小，其直径可无 空气分子的平均自由程相比拟，所以不能再将空气看成是连续介质，油滴所受粘滞力必将 减小，粘滞系数应修正为 周 (10) 式中修正系数b=822x1CmPa,p为以P阳为单位的大气压强.上式修正项中还包含油滴 半径，当精确度要求不太高时，常采用类似一次微扰法的计算方法.用(5)式求得 (11) 代入(10)式，由此得(7)式的修正式为 (12) (9)式的修正式为 (13) 比较(12)式和(13)式，当调节电压U,等于平衡电压U时，2一∞，两式相一致，可 见平衡测景法是非平衡测景法的一个特殊情况。 4.基本电荷e的计算 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷ε值， 应对实验测得的各个电荷量q求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷值，也就是 电子的电荷值。但由于存在测量误差，要求出各个电荷量的最大公约数比较困难.通 可用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值e=1.602×10℃去除 实验测得的电荷量9，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本 电荷的数目m,再用这个n去除实验测得的电荷量q,即得电子的电荷值e. 用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证，而且仅在油滴的带电量比较少（少 -6-
- 6 - 其中 1 2 (2 ) 18 π g dl k r = ． 3．对粘滞系数的修正 斯托克斯定律适用于连续介质中球状物体所受的粘滞力．由于油滴甚小，其直径可和 空气分子的平均自由程相比拟，所以不能再将空气看成是连续介质，油滴所受粘滞力必将 减小，粘滞系数应修正为 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¢ = + pr b h h 1 （10） 式中修正系数 8. 22 10 m Pa 3 = ´ × - b ，p 为以 Pa 为单位的大气压强．上式修正项中还包含油滴 半径 r，当精确度要求不太高时，常采用类似一次微扰法的计算方法．用（5）式求得 r0 1 2 0 2 9 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = r h g V r g （11） 代入（10）式，由此得（7）式的修正式为 3 / 2 0 3 2 1 2 1 (2 ) 18π ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ + × ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = × × pr t b l U d g q g h r （12） （9）式的修正式为 3 / 2 0 2 1 2 2 1 1 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = + pr t U b l t t q k g g h （13） 比较（12）式和（13）式，当调节电压 U2等于平衡电压 U 时，t2 → ∞，两式相一致，可 见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况． 4．基本电荷 e 的计算 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷 e 的整数倍，并得到基本电荷 e 值， 应对实验测得的各个电荷量 q 求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷 e 值，也就是 电子的电荷值．但由于存在测量误差，要求出各个电荷量 q 的最大公约数比较困难．通常 可用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值 e＝1.602×10-19C 去除 实验测得的电荷量 q，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本 电荷的数目 n，再用这个 n 去除实验测得的电荷量 q，即得电子的电荷值 e． 用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证，而且仅在油滴的带电量比较少（少
数几个基本电荷)时可以采用.因为当n值较大时，带来误差的0.5个电子电荷被分配给n 个电子，误差必然很小，其结果e值总是十分接近于1.602×10"库仑.这也是实验中不宜 选用带电量比较多的油滴的原因。 【实验仪器】 MOD-5型密立根油滴仪，秒表和喷雾器等. MOD-5型密立根油滴仪包括：油滴盒，测量显微镜，数字电压表，工作电压调节旋钮， 工作申压反向开关，升隆申压调节旋钮，升降申压反向开关，CCD和监视器等.其中油鸿 盒结构如图2所示 油滴盒是由两块经过精磨的平行极板 上极板中央有一个直径0.4毫 米的小孔，油滴从油雾室经油雾孔落入小孔，进入上下极板之间。油滴盒防风罩前装有 量显微镜，用以观察平行极板间的油滴。测量显微镜日镜头中装有分划板（图3），其垂 直总刻度相当于视场中的0.3厘米，用以测量油滴运动的距离. 实验参数如下： 1.g=9.794ms 5.n183kmloez951kgs 293 kgm d 500x10'm 6.P-20e=1.0133×10Pa 7.b=8.22×103mr-Pa 】 。 图2油滴盒 图3分划板 【实验内容】 1.调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板 处于水平位置. 光预热10分钟，利用预热时间，从测景显微镜中观察，如果分划板位置不 正，则转动目镜头，将分划板放正，调节目镜，使分划板刻线清晰. 将油从油雾室旁的口喷入（喷雾器喷口应持平，喷一次即可），微调测量显微镜的调 焦手轮，使视场中出现大量清晰的油滴。如果视场太暗，油滴不够明亮，或视场上下亮度 不均匀，可略微转动油滴照明灯的方向。 2.练习测量 (1)练习控制油滴：用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右 反向开关放在“+”或“一”侧均可，趋走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注 .7
- 7 - 数几个基本电荷）时可以采用．因为当 n 值较大时，带来误差的 0.5 个电子电荷被分配给 n 个电子，误差必然很小，其结果 e 值总是十分接近于 1.602×10-19库仑．这也是实验中不宜 选用带电量比较多的油滴的原因． 【实验仪器】 MOD-5 型密立根油滴仪，秒表和喷雾器等． MOD-5 型密立根油滴仪包括：油滴盒，测量显微镜，数字电压表，工作电压调节旋钮， 工作电压反向开关，升降电压调节旋钮，升降电压反向开关，CCD 和监视器等．其中油滴 盒结构如图 2 所示．油滴盒是由两块经过精磨的平行极板，上极板中央有一个直径 0.4 毫 米的小孔，油滴从油雾室经油雾孔落入小孔，进入上下极板之间．油滴盒防风罩前装有测 量显微镜，用以观察平行极板间的油滴．测量显微镜目镜头中装有分划板（图 3），其垂 直总刻度相当于视场中的 0.3 厘米，用以测量油滴运动的距离． 实验参数如下： 1．g = 9.794 m·s -2 2．r 0 = 981 kg·s -3 3．r ’ = 1.293 kg·m -3 4．d = 5.00×10-3 m 5．h t=20℃ = 1.83 kg·m -1 ·s -1 6．P t=20℃ = 1.0133×105 Pa 7．b = 8.22×10-3 m·Pa 【实验内容】 1．调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板 处于水平位置．先预热 10 分钟，利用预热时间，从测量显微镜中观察，如果分划板位置不 正，则转动目镜头，将分划板放正，调节目镜，使分划板刻线清晰． 将油从油雾室旁的口喷入（喷雾器喷口应持平，喷一次即可），微调测量显微镜的调 焦手轮，使视场中出现大量清晰的油滴．如果视场太暗，油滴不够明亮，或视场上下亮度 不均匀，可略微转动油滴照明灯的方向． 2．练习测量 （1）练习控制油滴：用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压 250V 左右， 反向开关放在“＋”或“－”侧均可，趋走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止．注 1．喷雾口 2．油雾口开关 3．油雾孔 4．上下极板 图 2 油滴盒 图 3 分划板
视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动然后去掉平衡电压，让它匀速 下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升如此反复多次地进行练习， 以掌握控制油滴的方法. (2)练习测量油滴运动的时间：任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用停表测出 它们下降一段距离所需要的时间或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时 间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。 (3)练习选择油滴：要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴.选的油滴体积 不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但带的电荷可能比较多，下降速度也比较快，时间不 容易测准确.油滴也不能选的太小，太小则布朗运动明显.通常选择平衡电压在200伏特 以上，在20~30秒时间内匀速下降2毫米的油滴，其大小和带电量都比较合适. 3.正式测量 (1)首先选择合适的油滴，一般选择平衡电压在200~300V左右，通过2mm的时 间在20秒左右的油滴为宜. (2)将油滴调至分划板的上方，仔细调整并记录平衡电压，然后将平衡电压开关置“0”， 让油滴自由下落，记录油滴通过2mm的时间g (3)这时油滴在分划板的下方，加上平衡电压使油滴平衡然后加上升降电压，调节升 降电压调节旋钮至数字电压表读数约为450V左右，使油滴上升，测量并记录通过2mm 的时间2. (4)重复(2)和(3)步骤，对同一油滴测量4~6次.注意，每次必须重新调整平 衡电压并做记录.整个测量过程中都要对油滴进行跟踪，以免油滴丢失。 (5)用同样的方法选择3~4颗合适的油滴进行测量. (6)列表整理数据（表格自拟），分别用平衡法和动态法计算电子电荷。 (7)对计算结果进行误差分析和评估. 【注意事项】 1.喷油前必须打开油雾口开关将油从油雾室旁的喷口喷入，一次不可喷得太多，否则 会堵塞油滴盒上盖的小孔 2.测量油滴通过2mm的时间时，为了保证油滴作匀速运动，一定要使油滴运动0.1 秒之后方能开始计时. 3.调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关置“0”， 【思考题】 1.若平行极板不水平，对测量有何影响？ 2.如何选择合适的油滴进行测量？ 3.实验中怎样才能保证油滴做匀速运动？ 4.怎样判断油滴所带电荷量的改变？ 【参考文献】 [山潘人培等.物理实验教学参考书.北京：高等教育出版社，1990 .8
- 8 - 视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动然后去掉平衡电压，让它匀速 下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升如此反复多次地进行练习， 以掌握控制油滴的方法． （2）练习测量油滴运动的时间：任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用停表测出 它们下降一段距离所需要的时间或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时 间．如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法． （3）练习选择油滴：要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴．选的油滴体积 不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但带的电荷可能比较多，下降速度也比较快，时间不 容易测准确．油滴也不能选的太小，太小则布朗运动明显．通常选择平衡电压在 200 伏特 以上，在 20～30 秒时间内匀速下降 2 毫米的油滴，其大小和带电量都比较合适． 3．正式测量 （1）首先选择合适的油滴，一般选择平衡电压在 200～300 V 左右，通过 2 mm 的时 间在 20 秒左右的油滴为宜． （2）将油滴调至分划板的上方，仔细调整并记录平衡电压，然后将平衡电压开关置“0”， 让油滴自由下落，记录油滴通过 2 mm 的时间 tg． （3）这时油滴在分划板的下方，加上平衡电压使油滴平衡然后加上升降电压，调节升 降电压调节旋钮至数字电压表读数约为 450 V 左右，使油滴上升，测量并记录通过 2 mm 的时间 t2． （4）重复（2）和（3）步骤，对同一油滴测量 4～6 次．注意，每次必须重新调整平 衡电压并做记录．整个测量过程中都要对油滴进行跟踪，以免油滴丢失． （5）用同样的方法选择 3～4 颗合适的油滴进行测量． （6）列表整理数据（表格自拟），分别用平衡法和动态法计算电子电荷 e． （7）对计算结果进行误差分析和评估． 【注意事项】 1．喷油前必须打开油雾口开关将油从油雾室旁的喷口喷入，一次不可喷得太多，否则 会堵塞油滴盒上盖的小孔． 2．测量油滴通过 2 mm 的时间时，为了保证油滴作匀速运动，一定要使油滴运动 0.1 秒之后方能开始计时． 3．调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关置“0” ． 【思考题】 1．若平行极板不水平，对测量有何影响？ 2．如何选择合适的油滴进行测量？ 3．实验中怎样才能保证油滴做匀速运动？ 4．怎样判断油滴所带电荷量的改变？ 【参考文献】 [1] 潘人培等．物理实验教学参考书．北京：高等教育出版社，1990