·54 智能系统学报 第2卷 的分割效果并不理想 数B的值越大曲线的收缩速度越快，所以称B为弹 粒子群算法(particle swarm optimization, 力系数 PSO)是一种模拟鸟群飞行的仿生算法，有着个体 Eue(i,材表示离散点间的二阶微分的平方 数目少，计算简单，鲁棒性好等优点，而且是一种高 和，表示曲线的曲率变化率，主要控制活动曲线向目 效的全局最优化的搜索方法 标移动.而系数ā控制着活动曲线向目标变化的速 于是文中根据以上分析提出了一种基于PSO 度.这一项使得活动曲线的运动就如同一条刚体绳 和改进的Snake模型相结合的图像分割算法.此算 子的运动，它可以使活动曲线在运动的过程中保持 法不仅较好地解决了传统Snake分割算法不能向凹 光滑性.由于当a值较大时活动曲线就会变得很僵 处收敛和易进入局部最优的缺点，而且也保持了传 硬而不容易发生弯曲，而当·值较小时则活动曲线 统Snake模型几何拓扑的性质，并且很好地提高了 会变得很柔软易于形变，所以称a为强度系数 图像分割的精度 Em(i,d是初始化曲线收敛到真实边界的最 重要判断条件.在边界处曲线的图像能量很大，而在 1传统Snake模型 非边缘处图像能量较小，所以为了使曲线收敛到目 活动轮廓模型的基本方法是首先在图像中目标 标的边缘时能量最小，Eme(i,:常取负值，Y为图 的周围设置一条封闭曲线，然后在内部能量和外部 像力系数，并且Y相对a和B较大 能量的共同作用下使曲线向合适的位置移动并且不 2改进的Snake模型 断更新曲线能量，曲线最后到达目标的轮廓，此时曲 线能量最小 为了克服传统Snake算法在图像分割中的缺 曲线能量函数是内部能量和外部能量的加权 点，文中对传统算法进行了改进，即增加了一个可以 和.内部能量可由曲线形状得到，而外部能量则从图 使曲线向凹处收敛的向心能量 像中得到 改进的Snake模型表示如下： 传统Snake模型的离散化表示如下： Efim +r(s)Fex+e(s)Eemet ds. 3) E=Eimt (i.k)Eext (i, 1) 式3)的分解式为 式中：E(i,)表示图像在第k次迭代点i的内部 E-fa(s)Eomned +B(s)Eune +r(s)Eimas+ 能量，此能量一般由弯曲能量和连接能量表示 E(s)Ecemter)ds (4) Ei,材表示图像在第k次迭代点i的外部能量， 式4的离散化形式如下： 一般由图像的梯度表示 式()的分解式为 B=a(0 Eomms (i.B(Eune (i. r(k)Eimage (i,k)+e(i)Ecemter(i.k)]. 5) E=E作.州+Em在.+Eei,I 式中：i表示曲线的第i个点，k表示曲线的迭代次 (2) 数，如Eoonnect(i,付表示第k次迭代点i处的连接能 式中：Eme(i,付表示曲线在第k次迭代点i处的 量，其他能量表示类似，n为曲线上离散点的个数， 弯曲能量，Euea.表示曲线在第k次迭代点i处的 下面将结合图1对式(5)中的各项进行详细的 连接能量，Eme(i,利表示曲线第k次迭代点i处的 说明.图1中p为选定的目标内一点，i为当前运动 图像能量，n表示曲线上离散点的个数.这里 的点，点i的作用范围为1点周围55个点（包括 a Eeurve(i,材+Ecomnect(i,材相当于式(I)中的内部能 i,作用范围可以根据图像进行调整)以s表示，点 量Et(i,材.Em(i,相当于式(1)中的外部能量 i-1和1+1为点i的2个相邻点，1为s范围内任意 Eext (i.k) 点.实线为收敛曲线，虚线表示各点之间的连接关 Em(i,材相当离散点间的一阶微分，表示活 系 动曲线长度的变化率，主要控制曲线在收敛时的连 2.1。连接能量 续性.由于系数B可以控制活动曲线的收缩速度，系 连接能量Eoanect的表示形式为 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net的分割效果并不理想. 粒 子 群 算 法 ( particle swarm optimization , PSO) [9 ]是一种模拟鸟群飞行的仿生算法 ,有着个体 数目少 ,计算简单 ,鲁棒性好等优点 ,而且是一种高 效的全局最优化的搜索方法. 于是文中根据以上分析提出了一种基于 PSO 和改进的 Snake 模型相结合的图像分割算法. 此算 法不仅较好地解决了传统 Snake 分割算法不能向凹 处收敛和易进入局部最优的缺点 ,而且也保持了传 统 Snake 模型几何拓扑的性质 ,并且很好地提高了 图像分割的精度. 1 传统 Snake 模型 活动轮廓模型的基本方法是首先在图像中目标 的周围设置一条封闭曲线 ,然后在内部能量和外部 能量的共同作用下使曲线向合适的位置移动并且不 断更新曲线能量 ,曲线最后到达目标的轮廓 ,此时曲 线能量最小. 曲线能量函数是内部能量和外部能量的加权 和. 内部能量可由曲线形状得到 ,而外部能量则从图 像中得到. 传统 Snake 模型的离散化表示如下 : E = ∑ n i =1 Eint ( i , k) + Eext ( i , k) . (1) 式中 : Eint ( i , k) 表示图像在第 k 次迭代点 i 的内部 能量 ,此能量一般由弯曲能量和连接能量表示. Eext ( i , k) 表示图像在第 k 次迭代点 i 的外部能量 , 一般由图像的梯度表示. 式(1) 的分解式为 E = ∑ n i =1 [αEcurve (i, k) +βEconnect (i , k) + rEimage (i , k) ]. (2) 式中 : Econnect ( i , k) 表示曲线在第 k 次迭代点 i 处的 弯曲能量 , Ecurve ( i , k) 表示曲线在第 k 次迭代点 i 处的 连接能量 , Eimage ( i , k) 表示曲线第 k 次迭代点 i 处的 图像 能 量 , n 表 示 曲 线 上 离 散 点 的 个 数. 这 里 αEcurve ( i , k) +βEconnect ( i , k) 相当于式(1) 中的内部能 量 Eint ( i , k) . Eimage ( i , k) 相当于式 (1) 中的外部能量 Eext ( i , k) . Econnect ( i , k) 相当离散点间的一阶微分 ,表示活 动曲线长度的变化率 ,主要控制曲线在收敛时的连 续性. 由于系数β可以控制活动曲线的收缩速度 ,系 数β的值越大曲线的收缩速度越快 ,所以称β为弹 力系数. Ecurve ( i , k) 表示离散点间的二阶微分的平方 和 ,表示曲线的曲率变化率 ,主要控制活动曲线向目 标移动. 而系数α控制着活动曲线向目标变化的速 度. 这一项使得活动曲线的运动就如同一条刚体绳 子的运动 ,它可以使活动曲线在运动的过程中保持 光滑性. 由于当α值较大时活动曲线就会变得很僵 硬而不容易发生弯曲 ,而当α值较小时则活动曲线 会变得很柔软易于形变 ,所以称α为强度系数. Eimage ( i , k) 是初始化曲线收敛到真实边界的最 重要判断条件. 在边界处曲线的图像能量很大 ,而在 非边缘处图像能量较小 ,所以为了使曲线收敛到目 标的边缘时能量最小 , Eimage ( i , k) 常取负值 ,γ为图 像力系数 ,并且γ相对α和β较大. 2 改进的 Snake 模型 为了克服传统 Snake 算法在图像分割中的缺 点 ,文中对传统算法进行了改进 ,即增加了一个可以 使曲线向凹处收敛的向心能量. 改进的 Snake 模型表示如下 : E =∫Eint +γ(s) Eext +ε(s) Ecenter ds. (3) 式(3) 的分解式为 E =∫(α(s) Econnect +β(s) Ecurve +γ(s) Eimage + ε(s) Ecenter ) ds. (4) 式(4) 的离散化形式如下 : E = ∑ n i = 1 [α( i) Econnect ( i , k) +β( i) Ecurve ( i , k) + r( k) Eimage ( i , k) +ε( i) Ecenter ( i , k) ]. (5) 式中 :i 表示曲线的第 i 个点 , k 表示曲线的迭代次 数 ,如 Econnect ( i , k) 表示第 k 次迭代点 i 处的连接能 量 ,其他能量表示类似 , n 为曲线上离散点的个数. 下面将结合图 1 对式 (5) 中的各项进行详细的 说明. 图 1 中 p 为选定的目标内一点 , i 为当前运动 的点 ,点 i 的作用范围为 i 点周围 5 ×5 个点 (包括 i ,作用范围可以根据图像进行调整) 以 s 表示 , 点 i - 1和 i + 1 为点 i 的 2 个相邻点 , i′为 s 范围内任意 点. 实线为收敛曲线 ,虚线表示各点之间的连接关 系. 211 连接能量 连接能量 Econnect的表示形式为 ·54 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷