第1期 王科俊，等：基于粒子群优化算法和改进的Sake模型的图像分割算法 ·55 max(max(-G() min(W=min(-Gfi',*又Ii',材) 式中：Gi,为第k次迭代点i处的高斯值，V1(i, 从为第k次迭代点i处的图像梯度.s为点i周围5 5区域，max(材为第k次迭代s范围内图像能量 的最大值，min(材为第k次迭代s范围内图像能量 的最小值 图像经过高斯平滑后，可以使图像能量的作用 范围加大，使曲线更易于收敛，而且可以降低图像噪 图1点运动示意图 声的干扰.但同时也降低了曲线的收敛精度，可能产 Fig 1 Sketch map of dot moving Em(i.ave(dis)min( 生过收敛现象.于是文中首先用改进的Snake模型 max(-min( 拟合目标的边缘，然后用PSO在拟合曲线的周围搜 (6) 索，得到准确的目标边界 dis=sqrm·h2+(my-月 2.4向心能量 max(max(l avg(dis..(). 向心能量Eenter(i,W表达式为 min(=min(l avg(dis,.) Exmer (1.lvepll min( (9) max(-min() avg(dis/N max(=max(llv p 式中：s为当前运动点i周围55区域，avg(W为在 min(min(llv pll. 第k次迭代中s内所有点到点i:1的平均距离，' 为s中任意点，N为s中点的个数，dis.,1(材为在第 式中：lw-p‖为s范围内任意点到p(目标内开 k次迭代中s范围内任意点与点i-1的距离，v表 始选定的点)的距离；min()为s范围内任意点到p 示曲线上的点，max(:为在第k次迭代中s内所有 的最小距离；max()为s范围内任意点到p的最大 点与点i-1的距离的最大值：min(材为在第k次迭 距离.￡()为向心能量系数 代中s范围内所有点与点i-1的距离的最小值。 向心能量不仅可以使曲线向凹处收敛并且可以 2.2弯曲能量 加快曲线的收敛速度， 弯曲能量Ee(i,k材表达式为 五e作，村=a段-h-A、a-min园 3粒子群优化算法 max(W-min(付 粒子群算法由Kennedy和Eberhart1在1995 (7 年提出，该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为，通过鸟 max(max (v.(v()(v(v() 之间的集体协作使群体达到最优目的.PS0算法属 min(=min(v(v()(v(v() 于进化算法的一种，和遗传算法类似，它也是从随机 式中：.1(W和+1（付为在第k次迭代中点i的2 解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来 个连接点，s为点i周围55区域()为s范围内 评价解的品质.但是它没有遗传算法的“交叉” 任意点.max(材为第k次迭代中s范围内所有点与 (Crossover)和“变异”(Mutation)操作，而是通过追 点i-1和点i+1之间差分的最大值：min(付为在 随当前搜索到的最优值来寻找全局最优.在P$0系 第k次迭代中s内所有点与点i-1和点1+1之间 统中，每个备选解被称为一个“粒子”(particle),多 差分的最小值 个粒子共存、合作寻优，每个粒子根据它自身的“经 2.3图像能量 验”和粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的 文中采用的图像能量表达式为 Emea,龙=-Gd*又(i min(4 位置“飞行”，搜索最优解 max(k)min() PSO算法数学表示如下： 8 设搜索空间为D维，总粒子数为n第i个粒子 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net图 1 点运动示意图 Fig11 Sketch map of dot moving Econnect (i , k) = | (avg( k) - disi′,i- 1 ( k)) - min(k) | max(k) - min( k) . (6) disi′, i- 1 = sqrt ( vi′, x - vi , x ) 2 + ( vi′, y - vi , y ) 2 . max ( k) = max i′∈s (| avg ( k) - disi′, i- 1 ( k) | ) . min ( k) = min i′∈s (| avg ( k) - disi′, i- 1 ( k) | ) . avg ( k) = i′∑∈s disi′, i- 1 / N . 式中 :s 为当前运动点 i 周围 5 ×5 区域 ,avg ( k) 为在 第 k 次迭代中 s 内所有点到点 i - 1 的平均距离 , i′ 为 s 中任意点 , N 为 s 中点的个数 , disi , i - l ( k) 为在第 k 次迭代中 s 范围内任意点与点 i - 1 的距离 , v 表 示曲线上的点 ,max ( k) 为在第 k 次迭代中 s 内所有 点与点 i - 1 的距离的最大值;min ( k) 为在第 k 次迭 代中 s 范围内所有点与点 i - 1 的距离的最小值. 212 弯曲能量 弯曲能量 Ecurve ( i , k) 表达式为 Ecurve (i, k) = ( vi- 1 ( k) - vi′( k)) - ( vi′( k) - vi+1 ( k)) - min( k) max( k) - min( k) . (7) max(k) = max i′∈s ( vi- 1 ( k) - vi′( k)) - ( vi′(k) - vi+1 (k)) . min(k) = min i′∈s (vi- 1 ( k) - vi′( k)) - ( vi′( k) - vi+1 ( k)) . 式中 : vi - 1 ( k) 和 vi + 1 ( k) 为在第 k 次迭代中点 i 的 2 个连接点 ,s 为点 i 周围 5 ×5 区域 vi′( k) 为 s 范围内 任意点. max ( k) 为第 k 次迭代中 s 范围内所有点与 点 i - 1 和点 i + 1 之间差分的最大值; min ( k) 为在 第 k 次迭代中 s 内所有点与点 i - 1 和点 i + 1 之间 差分的最小值. 213 图像能量 文中采用的图像能量表达式为 Eimage ( i , k) = | - G( i′, k) 3 ¨ I( i′, k) - min ( k) | max ( k) - min ( k) . (8) max ( k) = max i′∈s ( - G( i′, k) 3 ¨ I ( i′, k) ) . min ( k) = min i′∈s ( - G( i′, k) 3 ¨ I ( i′, k) ) . 式中 : G( i , k) 为第 k 次迭代点 i 处的高斯值 , ¨ I ( i , k) 为第 k 次迭代点 i 处的图像梯度. s 为点 i 周围 5 ×5 区域 , max ( k) 为第 k 次迭代 s 范围内图像能量 的最大值 ,min ( k) 为第 k 次迭代 s 范围内图像能量 的最小值. 图像经过高斯平滑后 ,可以使图像能量的作用 范围加大 ,使曲线更易于收敛 ,而且可以降低图像噪 声的干扰. 但同时也降低了曲线的收敛精度 ,可能产 生过收敛现象. 于是文中首先用改进的 Snake 模型 拟合目标的边缘 ,然后用 PSO 在拟合曲线的周围搜 索 ,得到准确的目标边界. 214 向心能量 向心能量 Ecenter ( i , k) 表达式为 Ecenter ( i , k) = ( ‖vi′ - p ‖- min ( k) ) max ( k) - min ( k) . (9) max ( k) = max i′∈s ( ‖vi′ - p ‖) . min ( k) = min i′∈s ( ‖vi′ - p ‖) . 式中 : ‖vi′- p ‖为 s 范围内任意点到 p (目标内开 始选定的点) 的距离;min ( k) 为 s 范围内任意点到 p 的最小距离;max ( k) 为 s 范围内任意点到 p 的最大 距离.ε( i) 为向心能量系数. 向心能量不仅可以使曲线向凹处收敛并且可以 加快曲线的收敛速度. 3 粒子群优化算法 粒子群算法由 Kennedy 和 Eberhart [10 ] 在 1995 年提出 ,该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为 ,通过鸟 之间的集体协作使群体达到最优目的. PSO 算法属 于进化算法的一种 ,和遗传算法类似 ,它也是从随机 解出发 ,通过迭代寻找最优解 ,它也是通过适应度来 评价解的品质. 但是它没有遗传算法的“交叉” (Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作 ,而是通过追 随当前搜索到的最优值来寻找全局最优. 在 PSO 系 统中 ,每个备选解被称为一个“粒子”(particle) ,多 个粒子共存、合作寻优 ,每个粒子根据它自身的“经 验”和粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的 位置“飞行”,搜索最优解. PSO 算法数学表示如下 : 设搜索空间为 D 维 ,总粒子数为 n. 第 i 个粒子 第 1 期 王科俊 ,等 :基于粒子群优化算法和改进的 Snake 模型的图像分割算法 ·55 ·