·56· 智能系统学报 第2卷 位置表示为向量X=(xa,xa,xD);第i个粒子 4应用粒子群的Snake模型 运动中的最优位置为P,=(P1,P2,Pn),式中 第g个粒子最优位置Pg为所有P,(i=1,2, 4.1 Snake曲线的粗收敛 中的最优：第ⅰ个粒子的位置变化率即速度向量为 首先用文中所提的改进的Snake模型进行目标 V,=(a,v2,,vo).每个粒子的位置按如下公式 轮廓的粗收敛，由于在图像能量和向心能量的作用 进行变化： 下，此收敛曲线可能产生过收敛（收敛位置在目标真 va(t+l)=w·va()+c·rand()·(pa()- 实边界内侧)，由于图像本身的特点有时也可能产生 xid(1))+crand(1)(psd(1)-xid(1)). 欠收敛（收敛位置在目标真实边界外侧）.但是通过 10) 粗收敛不仅可以减少基于粒子群Snake算法的计算 xd(t+1)=xa)+va(1+1) 量，而且可以为粒子的初始化进行很好的定位 1≤i≤n,0≤d≤D). 11) 4.2初始粒子的选取 式中：a,a为正常数，称为加速因子；rand()为 1)基于4.1粗收敛的曲线，在曲线上选取间隔 0,1]之间的随机数；w称惯性因子，w较大适于对 大致相同的n个离散点{%，M,1.在点”和 解空间进行大范围搜索，w较小适于进行小范围搜 点P(目标内一点，大约在形心附近)的连线上取m 索.第d维(1≤d≤D)的位置变化范围为 个点w.0,p.1,w,m1(式中包含{，n, [-Y maxa,Y maxa],速度变化范围为[-Vmaxa, ),这些点大致分部在目标边界的两侧，如图1 Vmaxa],迭代中若位置和速度超过边界范围则取边 所示 界值.Maurice等对上述参数进行了分析，给出了 2)选取w0,w1.,”wa.1/0≤m-1)作 PSO算法收敛的参数条件口 为粒子 粒子群初始位置和速度随机产生，然后按式 3)重复2)m次，共得到m个粒子，每个粒子所 (10)、(11)进行迭代，直至找到满意的解 含的点数都相同 PSO算法可用伪代码表示如下： 初始化粒子群； Do For每个粒子 计算其适应度； f(适应度优于粒子历史最佳值) (a)粒子取法示意图 (b)矩形放大图 用值更新历史个体最佳P； End 选取当前粒子群中最佳粒子； 图2粒子取法示意图 (当前最佳粒子优于群历史最佳粒子) Fig 2 Sketch map of selecting particle 用当前群最佳粒子更新， 4.3适应度函数 For每个粒子 目标函数选择传统Snake模型的能量函数，使 按式(10)更新粒子速度； 其极小化： 按式(11)更新粒子位置； End E= aEcune(BEome (m While最大迭代数未达到或最小误差未达到. 近几年的研究和实践表明，P$O在多维空间多 通过不断迭代选取出使上式值最小的粒子，作 峰问题寻优、动态目标寻优方面有着速度快、解质量 为曲线收敛的最后结果 高、鲁棒性好等优点 主要根据以下2点选择传统Snake模型的能量 函数作为适应度函数： 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net位置表示为向量 Xi = ( xi1 , xi2 , …, xiD ) ;第 i 个粒子 运动中的最优位置为 Pi = ( Pi1 , Pi2 , …, PiD ) ,式中 第 g 个粒子最优位置 Pg 为所有 Pi ( i = 1 , 2 , …, n) 中的最优;第 i 个粒子的位置变化率即速度向量为 Vi = ( vi1 , vi2 , …, viD ) . 每个粒子的位置按如下公式 进行变化 : vid ( t + 1) = w ·vid ( t) + c1 ·rand ( t) ·( pid ( t) - xid ( t) ) + c2 ·rand ( t) ·( pgd ( t) - xid ( t) ) . (10) xid ( t + 1) = xid ( t) + vid ( t + 1) (1 ≤i ≤n , 0 ≤d ≤D) . (11) 式中 : c1 , c2 为正常数 , 称为加速因子; rand ( ) 为 [0 ,1 ]之间的随机数; w 称惯性因子 , w 较大适于对 解空间进行大范围搜索 , w 较小适于进行小范围搜 索. 第 d 维 ( 1 ≤ d ≤ D ) 的 位 置 变 化 范 围 为 [ - X maxd , X maxd ] ,速度变化范围为[ - V maxd , V maxd ] ,迭代中若位置和速度超过边界范围则取边 界值. Maurice 等对上述参数进行了分析 , 给出了 PSO 算法收敛的参数条件[11 ] . 粒子群初始位置和速度随机产生 , 然后按式 (10) 、(11) 进行迭代 ,直至找到满意的解. PSO 算法可用伪代码表示如下 : 初始化粒子群 ; Do For 每个粒子 计算其适应度 ; If (适应度优于粒子历史最佳值) 用值更新历史个体最佳 P; End 选取当前粒子群中最佳粒子 ; If (当前最佳粒子优于群历史最佳粒子) 用当前群最佳粒子更新 ; For 每个粒子 按式(10) 更新粒子速度 ; 按式(11) 更新粒子位置 ; End While 最大迭代数未达到或最小误差未达到. 近几年的研究和实践表明 ,PSO 在多维空间多 峰问题寻优、动态目标寻优方面有着速度快、解质量 高、鲁棒性好等优点. 4 应用粒子群的 Snake 模型 411 Snake 曲线的粗收敛 首先用文中所提的改进的 Snake 模型进行目标 轮廓的粗收敛 ,由于在图像能量和向心能量的作用 下 ,此收敛曲线可能产生过收敛(收敛位置在目标真 实边界内侧) ,由于图像本身的特点有时也可能产生 欠收敛(收敛位置在目标真实边界外侧) . 但是通过 粗收敛不仅可以减少基于粒子群 Snake 算法的计算 量 ,而且可以为粒子的初始化进行很好的定位. 412 初始粒子的选取 1) 基于 411 粗收敛的曲线 ,在曲线上选取间隔 大致相同的 n 个离散点{ v0 , v1 , …, vn - 1 } . 在点 vi 和 点 P (目标内一点 ,大约在形心附近) 的连线上取 m 个点 w i ,0 , wi ,1 , …, wi , m - 1 (式中包含 { v0 , v1 , …, vn - 1 }) ,这些点大致分部在目标边界的两侧 ,如图 1 所示. 2) 选取 w0 , j , w1 , j , …, wn - 1 , j (0 ≤j ≤m - 1) 作 为粒子. 3) 重复 2) m 次 ,共得到 m 个粒子 ,每个粒子所 含的点数都相同. 图 2 粒子取法示意图 Fig12 Sketch map of selecting particle 413 适应度函数 目标函数选择传统 Snake 模型的能量函数 ,使 其极小化 : E = ∑ n i =1 [αEcurve ( i , k) +βEconnect ( i , k) + rEimage ( i , k) ]. 通过不断迭代选取出使上式值最小的粒子 ,作 为曲线收敛的最后结果. 主要根据以下 2 点选择传统 Snake 模型的能量 函数作为适应度函数 : ·56 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷