四中心力场和正常塞曼效应 y(r26,g)= 1、氢原子处在基态 求: (1)r的平均值; U (2)势能 r的平均值 (3)最可几的半径; (4)动能2的平均值 (5)动量的几率分布函数。 2、证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量 3、试证明处于1s,2p,3d态的氢原子的电子在离电子核的距离分别为a0 4a0、9a0的球壳内被发现的几率最大 方向上教L1=的氢原子中的电子在O=45和=135的 4、试证明L= 现的几率最大 5、求算符 F=1女的本征函数 对于一维运动,求算符F=P+x的本征值和本征函数 下列函数哪些是dx2的本征函数? (1)e(2)x,(3) Sinx: (4)Cosx: (5) Cosx+SinX (6)CoSx-Sinx (7) Cos+iSin: (8) Cos-iSinx (2a2x2-1) 维谐振子处在 的状态中,试证明:这 个态是一维谐振子哈密顿算符的本征态,并求其相应的本征值 h 9、体系处在W(O,9)=R(r)Sme的状态中试证明这个态是和L: 的共同本征态,并求出相应的本征值 10、若算符k有属于本征值为A的本征函数ψ,且有k=AB和 AB-B=1,证明:=A和n2=B也是算符的本征函数,对四.中心力场和正常塞曼效应 1、 氢 原 子 处在基 态 , 1 ( , , ) 0 3 0 a r e a r − =     求 ： （ 1） r 的平均值； （ 2）势能 r e U s 2 = − 的 平 均 值； （ 3） 最 可 几的半 径； （ 4）动能 2 2 2 = −    T 的 平 均 值； （ 5） 动 量 的几率 分布函数。 2、 证 明 氢 原 子 中 电 子 运 动 所 产 生 的 电 流 密 度 在 球 极 坐 标 中 的 分 量 = = 0, er e J J 2 sin e nlm r em J      = − 。 3、试 证明处于 1s,2p,3d 态 的氢原子 的电子在离 电子核的距 离分别为 a0、 4a0、 9a0 的 球 壳内被 发现的几率 最大。 4、试证明 L = 6， Lz =  的氢原子 中的电子在 o  = 45 和 o  = 135 的 方 向 上 被 发现的几 率最大。 5、求算符 dx d F ieix ˆ = − 的 本 征 函数？ 6、 对 于 一 维运动 ，求算符 F = p ˆ + x ˆ 的本征值和本征函数 。 7、 下 列 函 数哪些 是 2 2 dx d 的 本 征 函数？ （ 1） x e ； （ 2） 2 x ， （ 3） Sinx；（ 4） Cosx；（ 5）Cosx+SinX， （ 6） Cosx − Sinx （ 7） Cos +iSinx ； （ 8） Cos −iSinx 。 8、一维谐振 子处在 (2 1) 2 ( ) 2 2 2 1 2 2 = − − x e x x      的 状态中 ，试证明 ：这 个 态 是一 维 谐振 子哈 密顿 算 符的 本征 态 ，并 求其 相应 的 本征 值。 ( )    = 。 9、体系处在      3 3 ( , , ) ( ) i r R r Sin e − = 的状 态中，试 证明这个 态是 2 L ˆ 和 Lz ˆ 的 共 同 本 征态，并 求出相应的 本征值。 10、若算符 k 有 属 于 本 征 值 为  的本征函数  ，且有 k ˆ = A ˆ B ˆ 和 1 ˆ ˆ ˆ ˆ AB − BA = ， 证明： u1 = A ˆ 和 u B ˆ  2 = 也是 算符 K ˆ 的本征 函数，对