例5-1如图5-3所示正六面体。六面体的 D 边长为1m。在ABCD′面内作用 lM1=50kNm:在ABCD面内作用 M2F=20kN·m;A点作用在ABCD面内,e 沿AC的|F1F=40kN:在B点作用哲分 BC"线上F|40kN。试求F1、F2、M1、 M2向B点简化的定矢量F=?主矩矢量=? 解: 1.建立原点在B点的坐标系{B;i、j 图5-3 k}。如图5-3所示。 2.求主矢量F F=F1+F2=40+202i+20√2k =(40+20√2)+20√2k(kN) 3.求主矩矢量MB 作矢量N=AB×AD N=k×(i-j)=kxi-k×j=j+i IN=√(i+j(i+j=√2 n=N/NE(i+j) M1=25√2(i+j(kNm) M2=-20j(kN.m) rI==/: 52 F1=-j×(40i)=40k(kN·m) r2×F2=-kx(20√2i+20、2k)=-20√2j(Nm)3 例 5-1 如图 5-3 所示正六面体。六面体的 边长为 1m 。 在 ABC′D′ 面内作用 | M1 |= 50 kN ⋅ m ；在 ABCD 面内作用 | M2 |= 20 kN ⋅m ；A 点作用在 ABCD 面内， 沿 AC 的 | F2 |= 40 kN ；在 B′ 点作用在 B′C′线上| F1 |= 40 kN 。试求 F1、F2、M1、 M2 向 B 点简化的定矢量 F=？主矩矢量=？ 解： 1．建立原点在 B 点的坐标系{B；i、j、 图 5-3 k}。如图 5-3 所示。 2．求主矢量 F (40 20 2) 20 2 (kN) 1 2 40 20 2 20 2 i k F F F i i k = + + = + = + + 3．求主矩矢量 MB 作矢量 N = AB × AD′ N = k × (i − j) = k × i − k × j = j + i | N |= (i + j)⋅(i + j) = 2 ( ) 2 1 n = N / | N |= i + j 25 2( ) (kN m) 1 M = i + j ⋅ 20 (kN m) 2 M = − j ⋅ r = − j 1 ； r = −k 2 (40 ) 40 (kN m) 1 1 r × F = − j × i = k ⋅ (20 2 20 2 ) 20 2 (kN m) 2 2 r × F = −k × i + k = − j ⋅