[xd+∫(x2-2y-y2)+C -4分 -5分 9.解: s(n+1y"(n)2(1+-) 2分 (n+1)]2n (1 0<1 4分 所以由比值判别法得原级数收敛 -5分 10.解:解:时于mnm=mn=1收敛域为(-1)--1分 令S(x)=∑,则 x∈(-1,1)-3分 1-x 所以(x)=s(=12=-m(-x)xe(-1D -5分 11.解:方程化成 dy 1 1分 dr 由公式得y=e e x dx+C) 3分 C 5分 12.解:特征方程为r2-2r-3=0 分 λ=0不是特征方程的根,所以应设特解为y=bx+b-3分 把它代入所给方程得b=-1,b=1 4分 所以说特解为y=-x+1 四.应用题(本大题共5分) 解设长方体的三棱长为x,y,z,则问题就是在条件 0(x,y,z)=2x+2y2+2x2-a2=0下,求函数V=x2(x>0.y>0,z>0)的最大 值,作拉格朗日函数 L(x, y, ==xyz+2(2xy+2yz+2x2-a) 求其对xyz的偏导数,并使之为零得 第3页共4页第 3 页 共 4 页 = x x x xy y y C x y +   +   d ( 2 )d 0 2 2 0 2 -------------------4 分 = x + x y  xy  y + C 3 2 2 3 3 1 3 1 ------------5 分 9.解: 1 ) 1 (1 ( !) [( 1)!] ( 1) 2 2 1 1 + +  = + + = + + n n n n n n a a n n n n n ---------2 分 0 1 1 ) 1 (1 lim <= + +  n n n n -----------------4 分 所以由比值判别法得原级数收敛--------------------5 分 10.解: 解:由于 1 1 lim lim 1 = + =  +  n n a a n n n n .收敛域为(1,1) --------1 分 令   = = 1 ( ) n n n x S x ,则 , (-1,1) 1 1 ( ) ( ) 1 1 1   =  =  =  =   = x n x nx n x S x n n n n ----3 分 所以 d ln(1 ) ( 1,1) 1 1 ( ) ( )d 0 0 =      = =   t x x t S x S t t x x ------------5 分 11. 解:方程化成 2 1 1 x y dx x dy  = ---------1 分 由公式得  +   =    d ) 1 ( d 1 2 d 1 e x C x y e x x x x ------------3 分 = x Cx 2 1  ----------------5 分 12. 解:特征方程为 2 3 0 2 r  r  = -----------1 分  = 0 不是特征方程的根,所以应设特解为 0 1 * y b x += b ---------3 分 把它代入所给方程得 3 1 1, b0 =  b1 = ----------4 分 所以说特解为 3 * 1 y = x + 四.应用题(本大题共 5 分) 解 设长方体的三棱长为 x, y, z ,则问题就是在条件 ( , , ) 2 2 2 0 2  x y z = xy + yz + z  ax = 下,求函数V = xyz (x > 0. y > 0, z > 0) 的最大 值,作拉格朗日函数 ( , , ) (2 2 2 ) 2 L x y z = xyz +  xy + yz + xz  a --------------3 分 求其对 x, y, z 的偏导数,并使之为零得