次或两次以上的概率趋于0，因此，事件发生一次的概率 p≈（显然会很小），事件不发生的概率为1-p≈1-入， 这恰好是一次Bernoulli试验.其中事件发生一次即为试验 成功，不发生即为失败，再由条件(2)'给出的平稳独立增量 性，N(t)就相当于n次独立Bernoulli试验中试验成功的总 次数，由Poisson分布的二项分布逼近可知N(t)将服从参 数为入t的Poisson分布. 8/47 Poisson过程两定义等价的严格的数学证明： 定理3.1.1满足上述条件(1)'-(4)/的计数过程{N(t),t≥ 0}是Poisson过程，反过来Poisson过程一定满足这4个条 件. 证明：设计数过程{N(t),t≥0}满足条件(1)'~(4)'， GoBack 现证明它是Poisson过程.可以看到，其实只需验证N(t)服从 FullScreen Close Quit8/47 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit g½¸g±˛V«™u0ßœdßØáu)ògV« p ≈ λ t n (w,p¨È)ßØáÿu)V«è 1−p ≈ 1−λ t nß ˘T–¥ògBernoulli £.Ÿ•Øáu)òg=è£ §ıßÿu)=èî}ß2d^á(2)0â—²­’·O˛ 5ßN(t)“Éung’·Bernoulli £•£§ıo gÍßdPoisson ©Ÿë©Ÿ%CåN(t)Ú—lÎ ÍèλtPoisson©Ÿ. PoissonL߸½¬dÓÇÍÆy²: ½n 3.1.1 ˜v˛„^á(1)0−(4)0OÍLß{N(t), t ≥ 0}¥PoissonLßßáL5Poisson Lßò½˜v˘4á^ á. y²µOÍLß{N(t), t ≥ 0}˜v^á(1)0 ∼ (4)0 , yy²ß¥PoissonLß. å±w,Ÿ¢êIyN(t)—l