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数学分析考研大纲 第一部分集合与函数 集合 实数集R、有理数与无理数的调密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。R2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、 有界(无界)集、R2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述 概念和定理在R"上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质 第二部分极限与连续 1、数列极限 数列极限的E-N定义,收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质) 数列收敛的条件( Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系),极限lm(1+-)"=e及其应用。 2、函数极限 各种类型的一元函数极限的定义(E-、E-M语言),函数极限的基本性质(唯 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性),归结原则和 Cauchy收敛准则,两个重 要极限:limx=1,im(1+1)=e及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量 与无穷大量、阶的比较,记号0与O的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质, 二元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、函数的连续性 函数连续与间断的概念,一致连续性概念。连续函数的局部性质(局部有界性、保号性), 有界闭集上连续函数的性质(有界性、最值可达性、介值性、一致连续性) 第三部分微分学 1、一元函数微分学 (i)导数与微分 导数概念及其几何意义,可导与连续的关系,导数的各种计算方法,微分及其几何意义 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性 (i)微分学基本定理及其应用 Fermat定理,Role定理, Lagrange定理, Cauchy定理, Taylor公式( Peano余项与 Lagrange 余项)及应用,函数单调性判别法,极值、最值、曲线凹凸性讨论。数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集 、有理数与无理数的调密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、 有界(无界)集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述 概念和定理在 上的推广。  2  2  n  2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的  N 定义,收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质) 数列收敛的条件(Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系),极限 1 lim(1 )n n e  n   及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义(  、  M 语言 ),函数极限的基本性质(唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性),归结原则和 Cauchy 收敛准则,两个重 要极限: sin 1 0 lim 1, lim(1 ) x x x x x x e      及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量 与无穷大量、阶的比较,记号о与 O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质, 二元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念,一致连续性概念。连续函数的局部性质(局部有界性、保号性), 有界闭集上连续函数的性质(有界性、最值可达性、介值性、一致连续性)。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 (i)导数与微分 导数概念及其几何意义,可导与连续的关系,导数的各种计算方法,微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 (ii)微分学基本定理及其应用 Feimat 定理,Rolle 定理,Lagrange 定理,Cauchy 定理, Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用,函数单调性判别法,极值、最值、曲线凹凸性讨论
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