数学分析考研大纲 第一部分集合与函数 集合 实数集R、有理数与无理数的调密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。R2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、 有界(无界)集、R2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述 概念和定理在R"上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质 第二部分极限与连续 1、数列极限 数列极限的E-N定义,收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质) 数列收敛的条件( Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系),极限lm(1+-)"=e及其应用。 2、函数极限 各种类型的一元函数极限的定义(E-、E-M语言),函数极限的基本性质(唯 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性),归结原则和 Cauchy收敛准则,两个重 要极限:limx=1,im(1+1)=e及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量 与无穷大量、阶的比较,记号0与O的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质, 二元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、函数的连续性 函数连续与间断的概念,一致连续性概念。连续函数的局部性质(局部有界性、保号性), 有界闭集上连续函数的性质(有界性、最值可达性、介值性、一致连续性) 第三部分微分学 1、一元函数微分学 (i)导数与微分 导数概念及其几何意义,可导与连续的关系,导数的各种计算方法,微分及其几何意义 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性 (i)微分学基本定理及其应用 Fermat定理,Role定理, Lagrange定理, Cauchy定理, Taylor公式( Peano余项与 Lagrange 余项)及应用,函数单调性判别法,极值、最值、曲线凹凸性讨论。数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集 、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、 有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述 概念和定理在 上的推广。  2  2  n  2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的  N 定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限 1 lim(1 )n n e  n   及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（  、  M 语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和 Cauchy 收敛准则，两个重 要极限： sin 1 0 lim 1, lim(1 ) x x x x x x e      及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量 与无穷大量、阶的比较，记号о与 O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质， 二元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论