2、多元函数微分学 (i)偏导数与全微分 偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合函数的偏导数 与全微分,一阶微分形式不变性,方向导数与梯度,高阶偏导数,混合偏导数与顺序无关性 二元函数中值定理与 Taylor公式 i)隐函数定理与多元微分的应用 隐函数存在定理的应用,隐函数组存在定理的应用,隐函数(组)求导方法,反函数组 与坐标变换。几何应用(平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面 与法线)。极值问题研究(必要条件与二元极值的充分条件),条件极值与 Lagrange乘数法 的应用。 第四部分积分学 1、一元函数积分学 (i)不定积分 原函数与不定积分概念、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法) 有理函数积分,∫R( coS x SInx)dx型积分,「R(x,√ax2+bx+c)d型积分 i)定积分 定积分概念与几何意义,可积条件(必要条件、充要条件:∑Ax<E),可积函 数类。定积分性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理) 变上限积分函数,微积分基本定理,NL公式及定积分计算,定积分第二中值定理应用 i广义积分 无限区间上的广义积分概念、 Canchy收敛准则,绝对收敛与条件收敛。f(x)非负时 f(x)dx的收敛性判别法(比较原则、柯西判别法),Abel判别法, Dirichlet判别法。 无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。 v)定积分的应用 微元法思想。几何应用(平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、 旋转体体积),其他应用 2、多元函数积分学 (i)重积分与含参量积分 二重积分概念及其几何意义,二重积分的计算(化为累次积分、极坐标变换、一般坐标 变换)。三重积分概念,三重积分计算(化为累次积分、柱坐标、球坐标变换)。重积分的应 用(体积、曲面面积、重心、转动惯量等)。含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性, 运算顺序的可交换性。含参量广义积分的一致收敛性及其判别法,含参量广义积分的连续性 可微性、可积性,运算顺序的可交换性。 i)曲线积分与曲面积分 第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算,第二型曲线积分概念、性质、计 算。 Green公式,平面曲线积分与路径无关的条件。曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性 质、计算。奥高公式、 Stoke公式。两类线积分、两类面积分之间的关系。2、多元函数微分学 （i）偏导数与全微分 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数 与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性， 二元函数中值定理与 Taylor 公式。 (ii) 隐函数定理与多元微分的应用 隐函数存在定理的应用，隐函数组存在定理的应用，隐函数（组）求导方法，反函数组 与坐标变换。几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面 与法线）。极值问题研究（必要条件与二元极值的充分条件），条件极值与 Lagrange 乘数法 的应用。 第四部分 积分学 1、 一元函数积分学 (i)不定积分 原函数与不定积分概念、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法） 有理函数积分，  R(cos ,sin ) x xdx 型积分， 2   R( , x ax bx c dx ) 型积分 (ii)定积分 定积分概念与几何意义 ，可积条件（必要条件、充要条件： i i  x   ），可积函 数类。定积分性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理） 变上限积分函数，微积分基本定理，N-L 公式及定积分计算，定积分第二中值定理应用。 (iii)广义积分 无限区间上的广义积分概念、Canchy 收敛准则，绝对收敛与条件收敛。 f ( ) x 非负时 ( ) a f x dx   的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）， Abel 判别法，Dirichlet 判别法。 无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。 (iv)定积分的应用 微元法思想。几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、 旋转体体积），其他应用。 2、 多元函数积分学 （i）重积分与含参量积分 二重积分概念及其几何意义，二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标 变换）。三重积分概念，三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）。重积分的应 用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）。含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性， 运算顺序的可交换性。含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、 可微性、可积性，运算顺序的可交换性。 (ii) 曲线积分与曲面积分 第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算，第二型曲线积分概念、性质、计 算。Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件。曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性 质、计算。奥高公式、Stoke 公式。两类线积分、两类面积分之间的关系