,任意力学量①的表象中的状态v(x,)的表示 1,分立谱,例如无限深势阱中电子P,En,H原子中电子束缚态Enp1,谐振子 En设力学量①的算符Φ具有分立的本征值:Φ,2Φn 对应分立的本征函数:4(x)-2(x)n(x) 则可以用正交归一完全系{n(x)}将v(x,)展开为级数 (x,)=∑a()un(x)其中 ) =u,(x)y(r, t)dx 简记:n=(n2v 归一化 1=v(x,)=」∑a(02(x)1()1(x ∑an(ok()ji(x(x)=∑ai(k() ∑an()P=二，任意力学量 的表象中的状态  ( , ) x t 的表示 1，分立谱，例如无限深势阱中电子 p E x n , ，H原子中电子束缚态 E n l 2 l z ,谐振子 E n ,设力学量 的算符 具有分立的本征值： 1 2``` ````` ,    n    对应分立的本征函数： 1 ``` 2 ``` ``` ( ) ( ) ( ) n u x u x u x 则可以用正交归一完全系 { ( )} u x n 将  ( , ) x t 展开为级数： * ( , ) ( ) ( ) ) ( ) ( , ) n n n n n x t a t u x a t u x x t dx   = =   其中 简记： ( , ) n n a u =  归一化： 2 * * * * * * * * 2 1 | ( , ) | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) | 1 m m n n m n m n m n m n mn mn mn m mn x t dx a t u x a t u x dx a t a t u x u x dx a t a t a t   = = = = = =       