定理6.4.1每一个完全正则空间都 是正则空间 证明：对于任意x和不包含x的闭集B, 由于X是一个完全正则空间，故对x和闭集 B存在一个连续映射 f:X>[0,1] 使得对于x和不包含x的闭集B有x)=0 及任意y∈B有f(y)=1.定理6.4.1 每一个完全正则空间都 是正则空间. 证明:对于任意x和不包含x的闭集B, 由于X是一个完全正则空间,故对x和闭集 B存在一个连续映射 ， 使得对于x和不包含x的闭集B有 及任意 有 . f X: [0,1] → f x( ) 0 = y B  f y( ) 1 =