由于ξ12…n是方程组(5.16)的解向量,由性质1及 性质2知η是方程组(5.16)的解向量.比较向量η与 ,知道它们的后面n-r个分量对应相等.由于它们都应 满足方程组(518),从而它们的前面r个分量也一定 对应相等.因些=,即 5=A+11++252+…+n9n-r 这样就证明了向量组51,52;n是解空间S的一个基 从而知解空间S的维数dimS=n-r 当R(A)=r=n时,方程组(516)只有零解,解空间 S只含一个零向量1 2 n r ξ ,ξ , ξ  由于 , 是方程组（5.1６）的解向量，由性质1及 性质2知η也是方程组（5.1６）的解向量． 与 ，知道它们的后面 个分量对应相等． 满足方程组（5.1８），从而它们的前面r 个分量也一定 对应相等． ξ  η ，即 1 2 n r ξ ξ ξ ξ   r 1   r  2     n  这样就证明了向量组 1 2 n r ξ ,ξ , ξ  , 是解空间 S的一个基． 从而知解空间 S的维数 dim S  n  r. 当R(A)  r  n 时，方程组（5.1６）只有零解，解空间 S 只含一个零向量． 比较向量 由于它们都应 因此 η ξ nr