数 理 着考处 x3、算法的讨论 为了说明 Goertzel算法的优点,我们来研究一下如何计算 有限长实序列x(n)的Z变换X(z)在Z平面单位圆周上位于共轭位 置的值,即X(k)和X(N-k 若定义 (n)=x(n)*W(n)=∑x(m)R、(mWX"m(n-m) x(mR(mWM (n-m)k 由式(73.12)可得 (N)=∑x(m)R、(m=m=∑x(m)R(m)Wm n=-00 N-1 ∑x(mWm=∑x(nWwm=X(N-k) 甲X(N-k)=(m)=N (73.13)3、算法的讨论 ( ) ( ) Goertzel () () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nk n m k kN N N m n n mk N N m xn Z X z Z Xk XN k r n x n W u n x m R mW u n m x m R mW +∞ − =−∞ − =−∞ − =∗ = − = ∑ ∑ 为了说明 算法的优点，我们来研究一下如何计算 有限长实序列 的 变换 在 平面单位圆周上位于共轭位 置的值，即和 。 若定义 ( ) 1 1 ( ) ( ) 0 0 (7.3.12) 7.3.12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7.3.13) N N N m k mk k N N N N m m N N mN k nN k N N m n k nN r N x m R mW x m R mW x mW x nW X N k XN k r n − − =−∞ =−∞ − − − − = = = = = = = =− − = ∑ ∑ ∑ ∑ 由式（ ）可得 即