数 理 着考处 由式(7311)可知,对于一个固定的k值,利用(N-1)及(N)来 计算y(N时,需要一次复乘运算和一次复加运算,一次复乘涉及4次实 数乘法和2次实数加法,一次复加涉及2次实数加法,因此,利用(N-1) 及(N)来计算出y(N时,需要4次实数乘法和4次实数加法,考虑到计 算(N)的一个值时,需要2N次实数乘法和4(N-1次实数加法,那么, 计算y(N)的一个值时,需要2N+4次实数乘法和4(N-1)+4=4N次实数 加法,因此,完成N个y(N)=X(k)的运算时,需要的实数乘法次数M和 实数加法次数M分别为 (1)M。=2N(N+2) (2)M=4N2 与直接计算DFT的方法相比,实数乘法的次数M大约减少了一半,实 数加法的次数M增加了2N次, Goertzel算法的优点是避免了计算或存储系 数cos(2k/N)和W7.311 ( 1) ( ) ˆ ˆ () 4 2 2( ˆ 1 ) ˆ () () 4 4 ˆ ( ) 2 4( 1) ( ) k k k k k k k k k yN yN y N y N yN yN y N N N y N − − − 由式（ ）可知，对于一个固定的 值，利用 及 来 计算 时，需要一次复乘运算和一次复加运算，一次复乘涉及 次实 数乘法和 次实数加法，一次复加涉及 次实数加法，因此，利用 及 来计算出 时，需要 次实数乘法和 次实数加法，考虑到计 算 的 一 个值时，需要 次实数乘法和 次实数加法，那么， 计算 的一个值时， 2 2 4 4( 1) 4 4 ( ) () 1 2 ( 2) 2 4 2 cos (2 ) k c a c a c a k N N NN N y N Xk M M M NN M N M M N Goertzel kN W π + − + = = = + = DFT 需要 次实数乘法和 次实数 加法，因此，完成 个 的运算时，需要的实数乘法次数 和 实数加法次数 分别为 （ ） （ ） 与 直 接计算 的方法相比，实数乘法的次数 大约减少了一半，实 数 加 法 的次数 增加了 次， 算法的优点是避免了计算或存储系 数 和