§122平面简谐波 一般情况下的波是很复杂的但存在一种最简单也是最基本的波这就是当波源作 简谐振动时,所引起的介质各点也作简谐振动而形成的波这种波称为简谐波任何一种 复杂的波都可以表示为若干不同频率、不同振幅的简谐波的合成波振面为平面的简谐 波称为平面简谐波以下所讨论的就是这种波 平面简诸波的波函数 假设在各向同性的均匀介质中沿ⅹ轴方向无吸收地传播着一列平面简谐波,在波 射线上取一点O作为坐标原点该波射线就是x轴假设在t时刻处于原点O的质 点的位移可以表示为 yo=A cost 式中A为振幅,ω为角频率这样的振动沿着x轴方向传播,每传到一处,那里的质点将 以同样的振幅和频率重复着原点O的振动现在来考察ⅹ轴上任意一点P的振动情 况,这点位于ⅹ处振动从原点O传播到点P所需要的时间为x在这段时间内点O 振动了wx/次每振动一次相位改变2x,所以点O在这段时间内振动相位共改变了 2πwx/这就是说点P的振动比点O的振动落后了2xwl的相位于是点P的相位 应是ot-2rwh故点P的振动应写为 y=Acoso(t-)=Acos(o t-2TV (12.6) 上式就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表示式称为平面简谐波波函数由、、 T、λ和u诸量之间的关系,平面简谐波波函数还可以表示成另一些形式如 y=Acos o([--)=Acos(o t-2TV Acos2(-)=Acos2r(v-x A cos(o t-kx)=Acos(o t-2I) (127) 入 式中k=2称为波数表示在2m米内所包含的完整波的数 讨论:在简谐波波函数中包含了两个自变量,即x和t 1)当ⅹ一定时,就是对于波射线上一个确定点位移y是t的余弦函数,式(126) 表示了该确定点作简谐振动的情形 2)当t一定时即对于某一确定瞬间,位移y是x的余弦函数式(126)表示了在5 §12.2 平面简谐波 一般情况下的波是很复杂的,但存在一种最简单也是最基本的波,这就是当波源作 简谐振动时,所引起的介质各点也作简谐振动而形成的波,这种波称为简谐波.任何一种 复杂的波都可以表示为若干不同频率、不同振幅的简谐波的合成.波振面为平面的简谐 波称为平面简谐波.以下所讨论的就是这种波. 一、平面简谐波的波函数 假设在各向同性的均匀介质中沿 x 轴方向无吸收地传播着一列平面简谐波,在波 射线上取一点 O 作为坐标原点,该波射线就是 x 轴.假设在 t 时刻处于原点 O 的质 点的位移可以表示为 y = Acost 0 式中 A 为振幅,ω为角频率.这样的振动沿着 x 轴方向传播,每传到一处,那里的质点将 以同样的振幅和频率重复着原点 O 的振动.现在来考察 x 轴上任意一点 P 的振动情 况,这点位于 x 处.振动从原点 O 传播到点 P 所需要的时间为 x/u,在这段时间内点 O 振动了 vx/u 次,每振动一次相位改变 2,所以点 O 在这段时间内振动相位共改变了 2 vx/u.这就是说,点 P 的振动比点 O 的振动落后了 2 vx/u 的相位,于是点 P 的相位 应是t - 2 vx/u.故点 P 的振动应写为 cos ( ) cos( ) u x A t u x y = A  t − =  − 2  (12.6) 上式就是沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的表示式,称为平面简谐波波函数.由ω、v、 T、λ和 u 诸量之间的关系,平面简谐波波函数还可以表示成另一些形式,如 cos ( ) cos( ) u x A t u x y = A  t − =  − 2  cos ( ) cos ( )  =   −  =  − x A t x T t A 2 2 cos( ) cos( )  =  − =  −  x A t k x A t 2 (12.7) 式中 k=  2 称为波数,表示在 2π米内所包含的完整波的数目. 讨论：在简谐波波函数中,包含了两个自变量,即 x 和 t . 1）当 x 一定时,就是对于波射线上一个确定点,位移 y 是 t 的余弦函数,式(12.6) 表示了该确定点作简谐振动的情形. 2）当 t 一定时,即对于某一确定瞬间,位移 y 是 x 的余弦函数,式(12.6)表示了在