注4由Tn=CSn,知,若∑un发散,则imSn不存在,从而当 n→∝ c均0时,必有imT不存在这表明:级数的每一项同乘以 个不为零的数所得的级数与原级数具有相同的敛散性 例:级数∑2与之都是收敛的 定理3在级数中增加或去掉有限项级数的敛散性不变。 证因在级数中增加或去掉有限项,总可通过在该级数 前增加或去掉有限项来实现,故只须证在级数前增加或 去掉有限项而其敛散性不变. 设在级数+l2+…+un+un+1+…+unm+n+ 中去掉前m项,则得级数Wn+um+2+…+m+n+10 一个不为零的数,所得的级数与原级数具有相同的敛散性. 1 , , n n n n T cS u  = 由 知 若 =  lim n n S → lim n n T → 1 1 1 2 2 n n 与 n n a   = =   定理3 在级数中增加或去掉有限项,级数的敛散性不变。 证 因在级数中增加或去掉有限项, 总可通过在该级数 前增加或去掉有限项来实现, 故只须证在级数前增加或 去掉有限项而其敛散性不变. 设在级数 中去掉前m项, 则得级数 c≠0时, 必有 注4 发散, 则 不存在, 从而当 不存在. 这表明: 级数的每一项同乘以 例: 级数 都是收敛的. 1 2 1 (1) u u u u u + + + + + + + m m m n + + 1 2 (2) u u u m m m n + + + + + + +