Series: DRIFT Sample 1 10000 Mean 0000423 4.278126 Skewness -0.002115 Jarque-Bera 554 2285 robability 0.000000 (file: 5: 情形3: 数据生成过程(DGP):y=a+y1+t,a是否为零均可,y=0,l~ID(0,a2) OLS估计式:y1=a+1-1++l1 (4.17) 为防止α不为零时从而使估计式引入时间趋势项,导致解释变量多重共线性,等价的 OLS估计式是 yI yt+ur 其中,a*=(1-B)x,*=B,y*=y+Bo Hn:a=ao;B=1;y=0。相当于:H:a=0;P=1;y2=ao f<1;y≠0 讨论DF=、l(a)、()的极限分布和有限样本分布特征。可以证明,当T→∞时, 12F 其中 v(idi l/2 w(idi w(o-di l/2 ()d1/3 推导见 Hamilton《时间序列分析》(17455)式。DF统计量是O(1)的,其渐近分布既不依 赖于α,也不依赖于σ。 a),l()服从的是如下极限分布。 w(O-di t:→ 其中F1和F2都是 Wiener过程的泛函。la),G)统计量是O(1)的,其渐近分布既不依赖于9 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -5.0 -2.5 0.0 2.5 Series: DRIFT Sample 1 10000 Observations 10000 Mean 0.000423 Median -0.028121 Maximum 4.278126 Minimum -4.938927 Std. Dev. 1.713000 Skewness -0.002115 Kurtosis 1.846687 Jarque-Bera 554.2285 Probability 0.000000 （file：5simu-df2） 情形 3： 数据生成过程（DGP）：yt =  + yt-1 + ut, 是否为零均可，y0 = 0, ut  IID(0,  2 ) OLS 估计式： t t ut y = + y −1 +t + (4.17) 为防止 不为零时从而使估计式引入时间趋势项，导致解释变量多重共线性，等价的 OLS 估计式是 t t ut y = *+ * y −1 *+ *t + 其中， * = (1− ), * = ,* =  +  H0： = 0； = 1； = 0。相当于：H0：* = 0；* = 1；* = 0 H1：  0；  1；  0 讨论 DF= ) ˆ ( t 、 ( ˆ) t 、 ( ˆ) t 的极限分布和有限样本分布特征。可以证明，当 T →  时，  − = = ) ˆ ( ) ˆ ( 1 ˆ    s DF t A 12F2 其中 F2= ( (1) 1) 24 1 (1) ( ) 2 1 (1) ( ) 6 1 2 1 0 1 0 − + −      W W i di W iW i di W +    −    2 1 0 1 0 1 0 [ ( ) ] 2 1 W (i)di iW(i)di W i di A =                      1/ 2 ( ) 1/ 3 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1/ 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 iW i di W i di W i di iW i di W i di 推导见 Hamilton《时间序列分析》（17.4.55）式。DF 统计量是 Op(1 )的，其渐近分布既不依 赖于，也不依赖于。 ( ˆ) t , ( ˆ) t 服从的是如下极限分布。 t ( ˆ)  2 1 0 1 0 2 1 ( ( )) [ ( ) ] 3 1   A W i di − W i di F t ( ˆ)  2 1 0 1 0 2 3 ( ( )) [ ( ) ]   A W i di − W i di F 其中 F1 和 F2 都是 Wiener 过程的泛函。 ( ˆ) t , ( ˆ) t 统计量是 Op(1 )的，其渐近分布既不依赖于