第一章排列與粗合5 擇,n個物體的取法方式即為2·。故 ∑C(n,i)=2 5.(a)試證n·C〔n-1,〃)=(r+1)·C(n,y+1)成立。 這等式代表什麼租台意義呢? (b)試證等式 C(n,1)+2×C(n,2)+3×C(n,3)+……… n×C(n,n)=n×2 【證明】: (a)n·C(n-1,r) !((n-1)-y)! (r+1) (r+1)!(磐-(r+1))! (r+1)·C(η,r+1) 假設有n個不同物體,考以下二種選取過程 ①選出二堆,其中一堆僅包含一物體,另一堆包含r物髓,則 先選一個,再選出r個,其選取方式有 C(n-1,r)種 自n物艭中選取(r+1)個,再由(y+1)物體中選出-個 ,其方式有 C( 1)·(r+1)種 事寞上,①丶二過科瞄速的是一件事所以 n·C(n-1,r)=C(n,r+1)·(r+1)