6粗合数學同題詳解 (b)∑r·C(n,r)=∑(r+1).C(n,r+1) rE O ∑n·C(n n∑C(n-1,r) =n·21(得自題4) 6.耠定一個n個,試證在 才、n-1n+1 若n是奇數 R 若磐是偶數 時,C(n,K)有極大值。 【證明】 F(K)= C(n, k+]) n-K C(#,K)K+1 因鳥R(K)震K的單調遞减函數,其中0≤K≤n1,且 R(0)=n,R(n-1)=-,所以 當r是奇黧,R 2 n-1 ∴.R K 2 時C()有砸大恤 當n是偶數,R 21)=”#2且R()n2 K=亏時,C(n,K)有極大值