7.(a)利用組合式尉論證明(2n)!及「3/ 章排列虫租合了 均是整數 (n2)! (b)試證 (n!)+是整數 【證明】: (a)有2n個物體包含n類,每類2個,則 (2n)! 2·即表示此2n個 物體可能的不同排列的個數。 (3n)! 2*·3 的討論力式同上 (b)n個物慢包含n類,每類n個,則這些物體的不同排列方 式有 種 (n!) 接蓍對這些排列方式加以分類,方式如下:若二種排列方式僅 是物體命名上的不同而不同即急一類。 =2為例,1221及2112的排列方式屬於同一類,如此一來 ,每類之内有n!個排列,即共有 n!)*+類,這必定是一個整數。 8.自整數1,2,3,4,………,1000選出三個整數,則使選出整數 的和可被3整除的選法有幾種。 【解】 如同例1-12,可得 2×C(333,3)+C〔334,3)+334(333)2