8粗合數學問題詳解 9.a)在2n個物體中有n個是相同的,求自此2n個物體中選取n個 的方式有種。 (b)在(3n+1)倡物體中有n個是相同的,求自此(3n+1) 物體中選取n個的方式有幾種。 【解】 (a)若選出的物懵中有k個不相同的,則其餘的(n-k)個是相爵 的,所以糖共的理取方式有 ∑(k) =2·種 b)同上的討論 2n+1122/2n+11 ∑ 22m+1=2 10.自n個整數中谬取二粗整數,分别包含k1及k2個整數,其中1 及k2固定且k1十k2<丌,則有幾種選取方式叮使得第一租内的 最小整數比第二組內的最大整數還大。 【解】 任意自n個整數中選取(k1+k2)個整數後,將它們分成台於活 目要求的方式僅有一種,所以共有 方式 1!.假設在凸n邊形中,任意三倏對角粽不在內部共點。試求由n每 形的逊展對角成的三角形有幾個。 【解】 依據禱成三角形的對角線交點及n蠱形頂點的偶敷對:三趙开