·384 工程科学学报，第40卷，第3期 2.2位置反馈型控制系统定位误差补偿 高度处进行原位调姿，为下一阶段机械臂的进给做 如图3所示，P,点表示末端作业的目标位置， 准备.为提高调姿过程中机器人的定位精度，机器 P是调姿的理论位置.P,的理论坐标实际为P,在 人对视觉测量反馈信息进行迭代补偿运动，直到偏 其法向上的一个偏置，偏置距离为△L;P,的理论方 差在设定阈值以内 向实际为P2在基坐标系下的法向.机器人在△L的 首先建立视觉测量坐标系与基坐标系的转换矩 测量坐标系 工具坐标系 基坐标系 图3原位调姿原理 Fig.3 Principle of in-situ attitude adjusting 阵T·通过对基准点的测量可获得基准点在测 以上便建立了机器人控制器到末端理论位姿 量坐标系下的坐标Psur。设基准点在基坐标系下 相机测量坐标系到末端实际位姿的两个映射关系 的坐标为P,因此得到如下关系式： 即能计算F和G之间的偏差△对机器人进行 pl=Tp (3) 补偿. 当非线性排列的基准点超过3个点时（即i≥ 由于机器人绕单一轴旋转参数的改变会引起其 3),即可构成一个超定方程组式(4) 他参数的波动，因此4并不是F“和G简单作 plThp 差.因此采用如下4×4齐次矩阵来定义偏差： (4) 4=）-A门 (7) plThpe 式中，T表示F用ZYX欧拉角表示的4×4转 该超定方程组可通过非线性最小二乘法求解， 换矩阵，T表示G用ZYX欧拉角表示的4×4转 因此对T的求解转化为式(5)， 换矩阵，△T=[△x△y△z]T是一个平移矩阵，表 示位置误差，△R=[△R]3x3是一个旋转矩阵，表示 min∑Ip-tePc2 (5) 方向误差 其次建立末端执行器工具坐标系Tol与基坐 通过上式计算出误差矩阵后，将其转换成6参 标系Base的转换关系.由于工具坐标系、视觉测量 数矩阵[Ax△y△z△a△B△y]I传递给机器 坐标系都固联在机器人的末端执行器上，因此两者 人控制器进行补偿.ZYX欧拉角[△a△B△y]T 之间的转换关系是固定的，即T是恒定的（前期 矩阵可由公式(8)~(10)计算. 由标定确定).则： △R3 △a=arctan (8) -)-8 (6) △RB (cos△a)△R1B 式中，T为坐标系{A}在{B}的转换矩阵，描述坐 △B=arctan △R33 (9) 标系{A}相对于{B}的位姿；R为3×3的旋转变换 （-sin△a)△R,+(cos△a)△Ra 矩阵，描述{A}的三个坐标轴相对于{B}的方向；T △y=arctan(-sin△aAR2+(cos△a)△Rz 为3×1的平移变换矩阵，描述{A}的坐标原点相对 (10) 于{B}的位置 2.3位置给定型控制系统定位误差补偿 因此，机器人末端用于作业的工具头在基坐标 导致机器人线性相对运动的偏移因素有很多， 系下的实际位姿，可由视觉测量结果结合T计算 很难建立准确的数学模型对其进行补偿.基于机器 得到，记作F=x,y,z,a,B,y]T.机器人末端执 人的局部运动轨迹可以由视觉测量系统测量获得， 行器在基坐标系下的理论位姿在CAD数模中直接 因此可建立前馈补偿模型对偏移的运动轨迹进行 读取，记作G=x,y,z,a,B,y门T. 纠正.工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 2. 2 位置反馈型控制系统定位误差补偿 如图 3 所示，P2 点表示末端作业的目标位置， P1 是调姿的理论位置． P1 的理论坐标实际为 P2 在 其法向上的一个偏置，偏置距离为 ΔL; P1 的理论方 向实际为 P2 在基坐标系下的法向． 机器人在 ΔL 的 高度处进行原位调姿，为下一阶段机械臂的进给做 准备． 为提高调姿过程中机器人的定位精度，机器 人对视觉测量反馈信息进行迭代补偿运动，直到偏 差在设定阈值以内． 首先建立视觉测量坐标系与基坐标系的转换矩 图 3 原位调姿原理 Fig． 3 Principle of in-situ attitude adjusting 阵 Tbase measure ． 通过对基准点的测量可获得基准点在测 量坐标系下的坐标 Pmeasure i ． 设基准点在基坐标系下 的坐标为 Pbase i ，因此得到如下关系式: Pbase i = Tbase measure·Pmeasure i ( 3) 当非线性排列的基准点超过 3 个点时( 即 i≥ 3) ，即可构成一个超定方程组式( 4) ． Pbase 1 = Tbase measure·Pmeasure 1 Pbase 2 = Tbase measure·Pmeasure 2  Pbase i = Tbase measure·Pmeasure        i ( 4) 该超定方程组可通过非线性最小二乘法求解， 因此对 Tbase measure的求解转化为式( 5) ， min ∑ n i = 1 ‖Pbase i － Tbase measure·Pmeasure i ‖2 ( 5) 其次建立末端执行器工具坐标系 Tool 与基坐 标系 Base 的转换关系． 由于工具坐标系、视觉测量 坐标系都固联在机器人的末端执行器上，因此两者 之间的转换关系是固定的，即 Ttool measure是恒定的( 前期 由标定确定) ． 则: Tbase tool = Tbase measure·( Ttool measure ) － 1 = Ｒ T [ ] 0 1 ( 6) 式中，TB A 为坐标系{ A} 在{ B} 的转换矩阵，描述坐 标系{ A} 相对于{ B} 的位姿; Ｒ 为 3 × 3 的旋转变换 矩阵，描述{ A} 的三个坐标轴相对于{ B} 的方向; T 为 3 × 1 的平移变换矩阵，描述{ A} 的坐标原点相对 于{ B} 的位置． 因此，机器人末端用于作业的工具头在基坐标 系下的实际位姿，可由视觉测量结果结合 Tbase tool 计算 得到，记作 Fbase tool =［x，y，z，α，β，γ］T ． 机器人末端执 行器在基坐标系下的理论位姿在 CAD 数模中直接 读取，记作 Gbase tool =［x，y，z，α，β，γ］T ． 以上便建立了机器人控制器到末端理论位姿、 相机测量坐标系到末端实际位姿的两个映射关系． 即能计算 Fbase tool 和 Gbase tool 之间的偏差 Δ 对机器人进行 补偿． 由于机器人绕单一轴旋转参数的改变会引起其 他参数的波动，因此 Δ 并不是 Fbase tool 和 Gbase tool 简单作 差． 因此采用如下 4 × 4 齐次矩阵来定义偏差: Δ = ( T* base tool ) － 1·Tbase tool = ΔＲ ΔT [ ] 0 1 ( 7) 式中，T* base tool 表示 Fbase tool 用 ZYX 欧拉角表示的 4 × 4 转 换矩阵，Tbase tool 表示 Gbase tool 用 ZYX 欧拉角表示的 4 × 4 转 换矩阵，ΔT =［Δx Δy Δz］T 是一个平移矩阵，表 示位置误差，ΔＲ =［ΔＲij］3 × 3是一个旋转矩阵，表示 方向误差． 通过上式计算出误差矩阵后，将其转换成 6 参 数矩阵［Δx Δy Δz Δα Δβ Δγ］T 传递给机器 人控制器进行补偿． ZYX 欧拉角［Δα Δβ Δγ］T 矩阵可由公式( 8) ～ ( 10) 计算． Δα = arctan ΔＲ23 ΔＲ13 ( 8) Δβ = arctan ( cos Δα) ΔＲ13 ΔＲ33 ( 9) Δγ = arctan ( － sin Δα) ΔＲ11 + ( cos Δα) ΔＲ23 ( － sin Δα) ΔＲ12 + ( cos Δα) ΔＲ22 ( 10) 2. 3 位置给定型控制系统定位误差补偿 导致机器人线性相对运动的偏移因素有很多， 很难建立准确的数学模型对其进行补偿． 基于机器 人的局部运动轨迹可以由视觉测量系统测量获得， 因此可建立前馈补偿模型对偏移的运动轨迹进行 纠正． · 483 ·