例7.4.10 验证方程x2+y2一1=0在点(0,1)的某一邻域 内能唯一确定一个有连续导数、满足当x=0时y=1的 隐函数y=x),并求这个函数在点x=0处的一阶与二 阶导数 解：令F(x,y)=x2+y2-1,则 ①F=2x,F,=2y连续； ② F(0,1)=0; F(0,1)=2≠0， 由定理2可知，方程x2十y2一1=0在点(0,1)的某邻 域内能唯一确定一个有连续导数、满足当x=0时 y=1的函数y=x),并且 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例7.4.10 验证方程x 2＋y 2－1＝0在点(0,1)的某一邻域 内能唯一确定一个有连续导数、满足当x＝0时y＝1的 隐函数y＝f(x)，并求这个函数在点x＝0处的一阶与二 阶导数． 解: 令 ( , ) 1, 2 2 F x y  x  y  F(0,1)  0; F 2x, x  连续 ; 由定理2可知，方程x 2＋y 2－1＝0在点(0,1)的某邻 域内能唯一确定一个有连续导数、满足当x＝0时 y＝1的函数y＝f(x)，并且 Fy (0,1)  2  0, ① 则 F y y  2 ② ③