对于每个Y的观察值y来说,由于条件均值由(51)式决定,观察值就应该是在条件均值的 基础上再加上一个随机误差,即: y1=a+x1+E1 其中E1~ND(0,a2)。正态线性回归中“正态”的意思是随机误差服从正态分布。(52)式 就是一元正态线性回归的统计模型。 参数a和β的估计 统计模型中的a和β是总体参数,一般是不知道的。由于只能得到有限的观察数据,我 们无法算出准确的a与β的值,只能求出它们的估计值a和b,并得到y的估计值为: 那么,什么样的a和b是α和β最好的估计呢?换句话说,选取什么样的a和b可以最 好地反映X和Y之间的关系呢?一个合理的想法是使残差e1=y一y最小。为了避免使正 负e互相抵消,同时又便于数学处理,我们定义使残差平方和∑(y-j,)2达到最小的直 线为回归线,即令: ∑(y-a-bx)2,且 bx2)=0 得 (-2)x,(J 整理后,得 x1=∑y (5.4) ∑x+b∑x=∑xy 上式称为正规方程。解此方程对于每个 Y 的观察值 yi 来说，由于条件均值由(5.1)式决定，观察值就应该是在条件均值的 基础上再加上一个随机误差，即： i i i y = + x +  （5.2） 其中 ~ (0, ) 2  i NID  。正态线性回归中“正态”的意思是随机误差服从正态分布。(5.2)式 就是一元正态线性回归的统计模型。 二、 参数α和β的估计 统计模型中的α和β是总体参数，一般是不知道的。由于只能得到有限的观察数据，我 们无法算出准确的α与β的值，只能求出它们的估计值 a 和 b，并得到 yi 的估计值为： i a bxi y ˆ = + （5.3） 那么，什么样的 a 和 b 是α和β最好的估计呢？换句话说，选取什么样的 a 和 b 可以最 好地反映 X 和 Y 之间的关系呢？一个合理的想法是使残差 i i i e = y − y ˆ 最小。为了避免使正 负 ei 互相抵消，同时又便于数学处理，我们定义使残差平方和 = − n i i i y y 1 2 ( ˆ ) 达到最小的直 线为回归线，即令： = = − − n i e i a bxi SS y 1 2 ( ) ，且        =   =   0 0 b SS a SS e e 得：        − − − = − − − =   = = n i i i i n i i i x y a bx y a bx 1 1 ( 2) ( ) 0 ( 2)( ) 0 整理后，得        + = + =      = = = = = n i n i n i i i i i n i n i i i a x b x x y an b x y 1 1 1 2 1 1 （5.4） 上式称为正规方程。解此方程，得：