∑x)∑y) x,y x)(y1-y) b ∑(x,-x) 这种方法称为最小二乘法,它也适用于曲线回归,只要将线性模型(5.3)式换为非线 性模型即可。但要注意非线性模型的正规方程一般比较复杂,有些情况下甚至没有解析解。 另一方面,不管X与Y间的真实关系是什么样的,使用线性模型的最小二乘法的解总是存在 的。因此正确选择模型很重要,而且用最小二乘法得出的结果一般应经过检验 x=∑(x-x)2,称为X的校正平方和 y-y)2,称为Y的总校正平方和 S=∑(x-xy-j),称为校正交叉乘积和, 则: (5.7) 在实际计算时,可采用以下公式 y--y. x1 现在回到例5.1。 例5.1对大白鼠从出生第6天起,每三天称一次体重,直到第18天。数据见表5.1。试计 算日龄X与体重Y之间的回归方程 表5.1大白鼠6-18日龄的体重 序号 日龄 体重y 16.5 解:把数据代入上述公式得: x=60,∑x2=810.,∑y=1045.∑y 1390.5         = − − − − = −  − =        = = = = = = = (5.6) (5.5) ( ) ( )( ) ( ) / ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 a y bx x x x x y y x x n n x y x y b n i i n i i i n i n i i i n i i n i n i i i i 这种方法称为最小二乘法，它也适用于曲线回归，只要将线性模型（5.3）式换为非线 性模型即可。但要注意非线性模型的正规方程一般比较复杂，有些情况下甚至没有解析解。 另一方面，不管 X 与 Y 间的真实关系是什么样的，使用线性模型的最小二乘法的解总是存在 的。因此正确选择模型很重要，而且用最小二乘法得出的结果一般应经过检验。 记 = = − n i xx i S x x 1 2 ( ) ，称为 X 的校正平方和； = = − n i yy i S y y 1 2 ( ) ，称为 Y 的总校正平方和； = = − − n i xy i i S x x y y 1 ( )( ) ，称为校正交叉乘积和， 则： xx xy S S b = （5.7） 在实际计算时，可采用以下公式：    = = = = − = − = − n i xy i i n i yy i n i xx i x y n S x y y n S y x n S x 1 2 1 2 1 2 2 . . 1 . , 1 . , 1 现在回到例 5.1。 例 5.1 对大白鼠从出生第 6 天起，每三天称一次体重，直到第 18 天。数据见表 5.1。试计 算日龄 X 与体重 Y 之间的回归方程。 表 5.1 大白鼠 6-18 日龄的体重 序号 1 2 3 4 5 日龄 xi 6 9 12 15 18 体重 yi 11 16.5 22 26 29 解：把数据代入上述公式,得：    = = = = = = n i n i i i n i i x x y 1 1 2 1 60, 810, 104.5, = = n i i y 1 2 2394.25, = = n i i i x y 1 1390.5