Sx=810-(60)2=90 Sn=239425-(1045)2=2102, S_=1390.5 50×104.5=1365 b=-=1365/90=1.5167 a=y-bx=1045/5-1.5167×12=26996 即:所求的回归方程为:y=26996+1.5167x 带有统计功能的计算器常常也可以做一元线性回归,对于这样的计算器,只需把数据依 次输入,然后按一下键就可得到上述结果 、b与a的期望与方差 在介绍最小二乘法时我们曾提到,不管实际上X与Y之间有没有线性关系,用这种方 法总是可以得到解的。因此我们必须有一种方法可以检验得到的结果是不是反映了Ⅹ和Y 之间的真实关系。为此,我们需要研究b与a的期望与方差。 S E(b)=E()=·E∑(x-x)1-列 E∑(x2-x)y] E∑(x1-x)(a++E Ea∑(x1-x)+B )x+∑6(x2-x) 注意 ∑(x-x)x,=∑(x-x),EE 原式 D(b)=1 D∑(x-x)(y,-现 D∑y(x1-x 各y:互相独立,且D(y)=02;各x:为常数: D(b)60 104.5 136.5, 5 1 1390.5 (104.5) 210.2, 5 1 2394.25 (60) 90 5 1 810 2 2 = −   = = − =  = − = xy yy xx S S S 104.5/ 5 1.5167 12 2.6996 136.5/ 90 1.5167 = − = −  =  = = = a y bx S S b xx xy 即：所求的回归方程为：y = 2.6996 + 1.5167 x 带有统计功能的计算器常常也可以做一元线性回归，对于这样的计算器，只需把数据依 次输入，然后按一下键就可得到上述结果。 三、b 与 a 的期望与方差 在介绍最小二乘法时我们曾提到，不管实际上 X 与 Y 之间有没有线性关系，用这种方 法总是可以得到解的。因此我们必须有一种方法可以检验得到的结果是不是反映了 X 和 Y 之间的真实关系。为此，我们需要研究 b 与 a 的期望与方差。 [ ( ) ( ) ( )] 1 [ ( ) ( )] 1 [ ( ) ] 1 [ ( )( )] 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1       = = = = = = =   − + −  + − =  −  + + =  −  = =  − − n i n i i i n i i i i xx n i i i i xx n i i i xx n i i i xx xx xy E x x x x x x x S E x x x S E x x y S E x x y y S S S E b E       注意 ( ) 0, ( ) ( ) , 0, 1 2 1 1  − =  −  = − = = = = i n i i n i i i n i xi x x x x x x E ∴ 原式=   xx =  xx S S 1   = = =  − =  −  − n i i i xx n i i i xx D y x x S D x x y y S D b 1 2 1 2 [ ( )] 1 [ ( ) ( )] 1 ( ) ∵ 各 yi 互相独立，且 D(yi)=σ2；各 xi 为常数； ∴ [ ( ) ] 1 ( ) 1 2 2 2 = =  − n i i xx x x S D b 