指数函数之特性(续) 2.本原元素(素根、原根) Primitive e| ement(Root) 本原元:若g∈G的阶为T=p-1,则称q为模p的本原元。 (1)当g为modp的本原元时,由g产生的序列<Ex(g)>具 有最大周期(安全性较高)。 (2)对于所有素数p,其本原元必定存在。 (3)当g为模p的本原元且a与p-1互素时,即 gcd(a,p-1)=1,则 ga mod p亦必为模p之本原元素 (4)模p的本原元素个数为φ(p-1),称为尤拉商数Euer Totient Function),表示不大于p-1,且与p-1互素的 正整数之个数,即φ(p-1)。 0(0 ash mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 16/81mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 16/81 2. 本原元素(素根、原根)Primitive Element (Root) 本原元：若g∈G的阶为T=p-1, 则称g为模p的本原元。 (1) 当g为mod p的本原元时, 由g产生的序列<Ex(g)>具 有最大周期(安全性较高)。 (2) 对于所有素数p, 其本原元必定存在。 (3) 当g为模p的本原元且a与p-1互素时, 即 gcd(a, p-1)=1, 则ga mod p亦必为模p之本原元素。 (4) 模p的本原元素个数为φ(p-1), 称为尤拉商数(Euler Totient Function), 表示不大于p-1, 且与p-1互素的 正整数之个数, 即φ(p-1)