D0I:10.13374/1.issm100103.2008.09.019 第30卷第9期 北京科技大学学报 Vol.30 No.9 2008年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2008 概率逻辑中的命题相关性与逻辑运算 刘宏岚高庆狮杨炳儒 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要原子命题是数理逻辑研究的基本单位.分析了原子命题的相关性与逻辑运算之间的关系。在经典二值逻辑中，命题 逻辑运算结果的真值只与参与运算的命题的真值有关，而与命题的具体内容无关：在概率逻辑中，命题逻辑运算由命题的关 系决定，真值相同的不同命题，逻辑运算结果不一定相同·定义了与经典二值逻辑相容的蕴涵联结词，克服了条件概率不能用 于推理的缺点 关键词概率逻辑；二值逻辑：集合：逻辑运算 分类号0141.1 Proposition relativity and logic calculation in probabilistic logic LIU Honglan,GAO Qingshi.YANG Bingru School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT Atom propositions are the basic unit of symbolic logic.The relationship between atom propositions'relativity and logic calculation was analyzed.In classical two-valued logic,the truth value of the proposition logic calculation result only bears on the truth value of the proposition which participates in the logic calculation,but is independent of the idiographic content in the proposition.In probabilistic logic,proposition logic calculation is decided by the relationship of propositions.The different propositions with the same truth value can not have the same logic calculation result.Implication connectives which are compatible with classical two-valued logic were defined,and they overcome the shortcoming that conditional probability can not be used to inference. KEY WORDS probabilistic logic:two-valued logic:set:logic calculation 概率逻辑是在经典二值逻辑和概率论的基础 都只是在一定范围内适用· 上，研究如何用逻辑的语言来进行概率推理山，概 本文首先简单介绍了两个传统标准概率逻辑模 率论作为不确定性推理的数学基础，虽然已在多种 型以及存在的不足：条件概率与逻辑蕴涵不一致，无 不确定性推理方法如确定性理论、主观Bayes方法、 法实现条件推理，然后根据概率命题之间的独立与 证据理论等中得到应用，但如何在逻辑框架内实现 非独立关系详细分析了逻辑运算（联结词），并同时 概率逻辑的不确定性推理是一个值得研究的重要课 定义了与经典二值逻辑一致的蕴涵联结词“→”，可 题. 用于条件推理.最后证明添加了蕴涵联结词的概率 从语义角度说，原子命题之间同概率论中事件 逻辑系统与经典二值逻辑完全相容. 间的关系一样，存在两类共四种不同的关系，即独立 1传统标准概率逻辑模型及分析 关系以及包含、不相交、相交而不包含等非独立关 系[3]，可通过命题的结构来描述命题之间的关系， 概率逻辑是由Keynes于1921年首先提出的， 命题之间的关系不同，逻辑运算的具体的数值计算 目前已有多种不同的逻辑模型，主要包括基于标准 公式便不同，所以传统多值逻辑系统和模糊逻辑系 概率空间的标准概率逻辑模型、基于概率最大熵原 统对于逻辑联结词定义了大量的算子，而每种算子 则的可能世界模型以及扩充概率空间的条件事件代 收稿日期：2007-09-26修回日期：2008-06-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·60573014):国家高技术研究发展计划资助项目(N。,2006AA01z140) 作者简介：刘宏岚(1973一)，女，博士研究生，E-mail:honglanliu@ics~ustb:cd血：cm;高庆衡(l934-),男，中国科学院院士，博士生导师概率逻辑中的命题相关性与逻辑运算 刘宏岚 高庆狮 杨炳儒 北京科技大学信息工程学院‚北京100083 摘 要 原子命题是数理逻辑研究的基本单位．分析了原子命题的相关性与逻辑运算之间的关系．在经典二值逻辑中‚命题 逻辑运算结果的真值只与参与运算的命题的真值有关‚而与命题的具体内容无关；在概率逻辑中‚命题逻辑运算由命题的关 系决定‚真值相同的不同命题‚逻辑运算结果不一定相同．定义了与经典二值逻辑相容的蕴涵联结词‚克服了条件概率不能用 于推理的缺点． 关键词 概率逻辑；二值逻辑；集合；逻辑运算 分类号 O141∙1 Proposition relativity and logic calculation in probabilistic logic LIU Honglan‚GA O Qingshi‚Y A NG Bingru School of Information Engineering‚University of Science and Technology Beijing‚Beijing100083‚China ABSTRACT Atom propositions are the basic unit of symbolic logic．T he relationship between atom propositions’relativity and logic calculation was analyzed．In classical two-valued logic‚the truth value of the proposition logic calculation result only bears on the truth value of the proposition which participates in the logic calculation‚but is independent of the idiographic content in the proposition．In probabilistic logic‚proposition logic calculation is decided by the relationship of propositions．T he different propositions with the same truth value can not have the same logic calculation result．Implication connectives which are compatible with classical two-valued logic were defined‚and they overcome the shortcoming that conditional probability can not be used to inference． KEY WORDS probabilistic logic；two-valued logic；set；logic calculation 收稿日期：2007－09－26 修回日期：2008－06－05 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．60573014）；国家高技术研究发展计划资助项目（No．2006AA01z140） 作者简介：刘宏岚（1973－）‚女‚博士研究生‚E-mail：honglanliu＠ies．ustb．edu．cn；高庆狮（1934－）‚男‚中国科学院院士‚博士生导师 概率逻辑是在经典二值逻辑和概率论的基础 上‚研究如何用逻辑的语言来进行概率推理［1］．概 率论作为不确定性推理的数学基础‚虽然已在多种 不确定性推理方法如确定性理论、主观 Bayes 方法、 证据理论等中得到应用‚但如何在逻辑框架内实现 概率逻辑的不确定性推理是一个值得研究的重要课 题［1］． 从语义角度说‚原子命题之间同概率论中事件 间的关系一样‚存在两类共四种不同的关系‚即独立 关系以及包含、不相交、相交而不包含等非独立关 系［3］‚可通过命题的结构来描述命题之间的关系． 命题之间的关系不同‚逻辑运算的具体的数值计算 公式便不同‚所以传统多值逻辑系统和模糊逻辑系 统对于逻辑联结词定义了大量的算子‚而每种算子 都只是在一定范围内适用． 本文首先简单介绍了两个传统标准概率逻辑模 型以及存在的不足：条件概率与逻辑蕴涵不一致‚无 法实现条件推理．然后根据概率命题之间的独立与 非独立关系详细分析了逻辑运算（联结词）‚并同时 定义了与经典二值逻辑一致的蕴涵联结词“→”‚可 用于条件推理．最后证明添加了蕴涵联结词的概率 逻辑系统与经典二值逻辑完全相容． 1 传统标准概率逻辑模型及分析 概率逻辑是由 Keynes 于1921年首先提出的‚ 目前已有多种不同的逻辑模型‚主要包括基于标准 概率空间的标准概率逻辑模型、基于概率最大熵原 则的可能世界模型以及扩充概率空间的条件事件代 第30卷 第9期 2008年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．9 Sep．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．09．019