< m(1+x2) 2.求证f(x)=∑出在(-,+)内连续,并有连续导函数 3.设f(x)=∑,。,求证 (1)f(x)在x≥0上连续; 2)f(x)在x>0内无穷次可微 4.证明∑m在(+∞)内连续 5.设∑u1(x)在(ab)内一致收敛,un(x)(n=12,…)在[ab]上连续 求证 )∑un(x)在b上一致收敛 (2)Ss(x)=∑u1(x)在[ab]上连续 6.设级数∑an收敛,证明 lim a an 7.证明 1+2>r"cosnx 1-2rcosx+r 当|rk<1时成立,从而证明 dx=2 (rk1 1-2rcos x+ 8.用有限覆盖定理证明迪尼定理 9.设{x”}是(0,1)内的一个数列,即0<x<1,且x≠x(≠八试讨论函数⑻ 2 2 1 , | | . (1 )n n x x x  =   +  2．求证 3 1 sin ( ) n nx f x n  = =  在 ( , ) − + 内连续，并有连续导函数. 3．设 2 1 ( ) , 1 nx n e f x n  − = = +  求证： ⑴ f x( ) 在 x  0 上连续； ⑵ f x( ) 在 x  0 内无穷次可微. 4．证明 1 nx n ne  − =  在 (0, ) + 内连续. 5．设 1 ( ) n n u x  =  在 ( , ) a b 内一致收敛， ( ) n u x ( 1,2, ) n =  在 [ , ] a b 上连续， 求证： ⑴ 1 ( ) n n u x  =  在 [ , ] a b 上一致收敛； ⑵ 1 ( ) ( ) n n S x u x  = =  在 [ , ] a b 上连续. 6．设级数 1 n n a  =  收敛，证明 0 1 1 lim n x n x n n a a n +   − = = =   . 7． 证明 2 2 1 1 1 2 cos 1 2 cos n n r r nx r x r  = − = + − +  当 | | 1 r  时成立，从而证明 2 2 1 2 (| | 1) 1 2 cos r dx r r x r    − − =  − +  . 8． 用有限覆盖定理证明迪尼定理. 9．设 { }n x 是 (0,1) 内的一个数列，即 0 1 n   x ，且 ( ). i j x x i j   试讨论函数