·784. 工程科学学报，第40卷，第7期 the consolidation degree of the solution is higher than the consolidation degree of Indraratna et al's solution.The level of perviousness of the bottom boundary of ground should be reduced to increase the final consolidation settlement under vacuum preloading. KEY WORDS sand-drained ground;impeded boundary;vacuum and surcharge preloading;consolidation degree;settlement 为了提高砂井地基预压法加固效果，往往采用 径向和竖向坐标，t为时间.T为砂井半径，d.为砂 真空联合堆载的加荷方法来提高地基处理的预压固 井直径，T.为砂井影响区半径，d为砂井影响区直 结压力[1-6].许多地基处理专家理论探讨了真空联 径，为涂抹区半径，d,为涂抹区直径，s=Tr,H为 合堆载预压下砂井地基的固结机理-i2).Indrarant- 软土层层厚，Y.为水容重.假定堆载是骤然施加到 na等[]、Tran和Mitachi1o]借鉴Hansbo固结理 地基上的，堆载附加应力沿地基深度按P。(z)变化； 论[)]，假定真空度沿砂井线性衰减和砂井下边界水 真空预压荷载以负孔隙压力-，作用在地基顶部 头梯度恒定，获得了真空联合堆载预压下砂井地基 边界 的Hansbo型固结解析解.然而刘佳有等的实测 直空孔压-4 数据表明，下边界水头梯度随时间逐步增加.为了 堆截 理论模型与工程实际相符合，周琦等山假定下边界 附加应力 负孔压随时间增大，其他条件与Indrarantna等o)相 半透水边要 Px 同，获得了真空预压下砂井地基的Hansbo固结解析 解.鲍树峰等]假定负孔压沿径向不均匀分布，获 ：涂 饱和 得了真空预压下砂井地基的Hansbo固结解析解. B. 井抹 层 但上述研究没有对真空度沿砂井衰减的力学机理进 行理论研究，从数学物理方法看，固结方程属于抛物 半透水边界 线偏微分方程，边界条件决定孔压的最终分布[ d 只要合理确定砂井的边界条件，就可以理论解释最 终真空度沿砂井深度线性衰减分布这一从现场实测 获得的真空预压固结规律. 在经典砂井固结理论中，通常把砂井地基顶面 视为完全透水，底面视为完全不透水[-⑧，1.然而在 砂井地基实际工程中，地基底部下卧层具有一定的 图1单井固结分析简图 透水性，顶部砂垫层（或横向排水体）也并非透水系 Fig.I Analysis schematic of a unit cell 数无穷大，能够完全无阻碍透水6]，因此将它们视 为半透水边界更为合适7-1).谢康和]、李西斌 本文理论求解砂井地基固结问题的基本假 等[8]和刘加才[]研究了半透水边界对堆载预压地 设为： 基固结特性的影响，但对真空预压地基固结特性的 (1)与Hansbo一样，假定竖向固结可以忽略， 研究目前却很少有文献报道.实际上只要把真空预 只需要考虑砂井地基的径向固结. 压砂井地基的下边界按照实际情况修改为半透水边 (2)Terzaghi有效应力原理成立，饱和土的应力 界，就可以理论揭示最终真空度随砂井深度线性衰 应变关系符合线弹性本构模型，压缩模量E为 减的分布规律，从而更深刻地展现真空预压砂井地 常数 基固结加固的力学机理.为此，把砂井地基上下边 (3)达西定理成立.砂井井料的渗透系数为 界视为半透水边界，借鉴Hansbo固结解析理论[)， k;涂抹区土体的水平向渗透系数为k,;未扰动原状 获得了真空联合堆载预压下砂井地基的固结解析 土的渗透系数为k,δ=kk· 解，揭示了上下边界透水特性对真空联合堆载预压 (4)等应变假定成立.地基无侧向变形而只有 下地基固结度和沉降的影响规律 竖向变形，同一深度平面上任意一点的竖向变形 相等. 1等应变条件下的固结解析解 (5)由于砂井的直径很小，故假定砂井内孔压 1.1固结方程 沿径向的变化可以忽略不计，砂井中任一深度处向 砂井地基单井计算简图如图1所示.τ和z为 上水流的增量等于土中渗入砂井的流量工程科学学报,第 40 卷,第 7 期 the consolidation degree of the solution is higher than the consolidation degree of Indraratna et al 爷s solution. The level of perviousness of the bottom boundary of ground should be reduced to increase the final consolidation settlement under vacuum preloading. KEY WORDS sand鄄drained ground; impeded boundary; vacuum and surcharge preloading; consolidation degree; settlement 为了提高砂井地基预压法加固效果,往往采用 真空联合堆载的加荷方法来提高地基处理的预压固 结压力[1鄄鄄6] . 许多地基处理专家理论探讨了真空联 合堆载预压下砂井地基的固结机理[7鄄鄄12] . Indrarant鄄 na 等[9] 、 Tran 和 Mitachi [10] 借 鉴 Hansbo 固 结 理 论[13] ,假定真空度沿砂井线性衰减和砂井下边界水 头梯度恒定,获得了真空联合堆载预压下砂井地基 的 Hansbo 型固结解析解. 然而刘佳有等[14] 的实测 数据表明,下边界水头梯度随时间逐步增加. 为了 理论模型与工程实际相符合,周琦等[11]假定下边界 负孔压随时间增大,其他条件与 Indrarantna 等[9] 相 同,获得了真空预压下砂井地基的 Hansbo 固结解析 解. 鲍树峰等[12]假定负孔压沿径向不均匀分布,获 得了真空预压下砂井地基的 Hansbo 固结解析解. 但上述研究没有对真空度沿砂井衰减的力学机理进 行理论研究,从数学物理方法看,固结方程属于抛物 线偏微分方程,边界条件决定孔压的最终分布[10] . 只要合理确定砂井的边界条件,就可以理论解释最 终真空度沿砂井深度线性衰减分布这一从现场实测 获得的真空预压固结规律. 在经典砂井固结理论中,通常把砂井地基顶面 视为完全透水,底面视为完全不透水[7鄄鄄8,15] . 然而在 砂井地基实际工程中,地基底部下卧层具有一定的 透水性,顶部砂垫层(或横向排水体)也并非透水系 数无穷大,能够完全无阻碍透水[16] ,因此将它们视 为半透水边界更为合适[17鄄鄄19] . 谢康和[17] 、李西斌 等[18]和刘加才[19]研究了半透水边界对堆载预压地 基固结特性的影响,但对真空预压地基固结特性的 研究目前却很少有文献报道. 实际上只要把真空预 压砂井地基的下边界按照实际情况修改为半透水边 界,就可以理论揭示最终真空度随砂井深度线性衰 减的分布规律,从而更深刻地展现真空预压砂井地 基固结加固的力学机理. 为此,把砂井地基上下边 界视为半透水边界,借鉴 Hansbo 固结解析理论[13] , 获得了真空联合堆载预压下砂井地基的固结解析 解,揭示了上下边界透水特性对真空联合堆载预压 下地基固结度和沉降的影响规律. 1 等应变条件下的固结解析解 1郾 1 固结方程 砂井地基单井计算简图如图 1 所示. r 和 z 为 径向和竖向坐标,t 为时间. rw为砂井半径,dw为砂 井直径,re 为砂井影响区半径,dw 为砂井影响区直 径,rs为涂抹区半径,ds为涂抹区直径,s = rs / rw ,H 为 软土层层厚,酌w为水容重. 假定堆载是骤然施加到 地基上的,堆载附加应力沿地基深度按 p0 ( z)变化; 真空预压荷载以负孔隙压力 - u0 作用在地基顶部 边界. 图 1 单井固结分析简图 Fig. 1 Analysis schematic of a unit cell 本文理论求解砂井地基固结问题的基本假 设为: (1)与 Hansbo 一样,假定竖向固结可以忽略, 只需要考虑砂井地基的径向固结. (2)Terzaghi 有效应力原理成立,饱和土的应力 应变关系符合线弹性本构模型, 压缩模量 Es 为 常数. (3)达西定理成立. 砂井井料的渗透系数为 kw ;涂抹区土体的水平向渗透系数为 ks;未扰动原状 土的渗透系数为 kh ,啄 = ks / kh . (4)等应变假定成立. 地基无侧向变形而只有 竖向变形,同一深度平面上任意一点的竖向变形 相等. (5)由于砂井的直径很小,故假定砂井内孔压 沿径向的变化可以忽略不计,砂井中任一深度处向 上水流的增量等于土中渗入砂井的流量. ·784·