胡亚元：半透水边界砂井真空联合堆载预压Hansbo固结解 ·785· 设u为土体部分的孔压，E为土体体应变，根据 得： 假设(1)~(4)，可获得砂井地基土体部分的固结方 程为-： -rd8. 2k,r Tn≤r≤I; (8) 06.=-1 au or (1) Y.-r06 E.at 2ky r dt’ r≤r≤re du]ds Tw≤r≤T; 把r=r代入式(8)后再代人到式(4)得： (2) a业=-m(2-)ye (9) r ar ly. =t, T≤r≤Ie 与Hansbo和Indraratna等一样，假定ae,/分 式(1)中的“为砂井地基土体部分的径向平均孔 t不随深度z发生变化，式(9)的通解为： 压，其公式为： u.=atr) (10) 1 π(-)J 2wrudr (3) gw at 2 度： 设u.为砂井部分的孔压，9为单位梯度的砂井 流量(q。=Ak.,A为砂井的截面积)，根据前文基 n=t (11) 本假设(3)和假设(5)可获得砂井渗流连续方程 (1+RL)RU 为7-1： a=1+RL)Ru+R (12a) d'u RRU e2s、 2Trk,du qw or r=m (4) B.=R+1)Rv+Rat (12b) 1.2边界和初值条件 (E±+1)Re (1)假定在r=r.处沿径向为不透水边界，有： 2 (12c) ou (R+1)Ro+R =0 ar r=re (5) 把式(10)代入式(6a)和(6b)后，利用式(11)和式 (2)假定砂井地基的上下边界为半透水边界， (12a)~(12c)求解得： 砂井排水体上边界（顶部边界）条件为： a=(m-1)Y,fe-a,(13a) R.at 2n=日(u.+o) (6a) 6=mr(m-1)ymas+尽 下边界（底部边界）条件为： Γt+日。(13b) 把(13a)和(13b)代入到式(10)得： ou. R 0z:=H (6h) &=-(a-R言)+.-)fex 式(6a)~(6b)中，R.u和RL分别为砂井上下边界的 gw 透水系数，Ru=kuH/(kLu)和RL=kH/(k.L), k和k分别为砂垫层和下卧层的渗透系数，L,和L (是+n.后20 22 (14) 分别为砂垫层和下卧层的等效厚度s-).当Ru= 根据假定(5)忽略砂井内孔压沿径向的变化，根据 砂井壁上的孔压连续条件得： R=∞时是透水边界，当RL=0时下边界为不透 ul=.=山 (15) 水边界 对式(8)从r.到r积分并利用式(14)~(15)后按式 (3)由于载荷是骤然施加的，根据有效应力原 (3)平均得： 理可知增加的超孔压值等于附加应力值P。(z).另 外，抽真空形成的负孔压在初始时刻只作用在边界 a=y②e-(-R.言) 2kp at ,(16) 上，土体内部的负孔压为零，故初始时刻土体的孔压 式中： 值为7-8)： g(z)=F.+ ul:=o=po(z) (7) 1.3固结方程Hansbo法求解 由于砂井地基满足等应变条件，故aε/t不随 半径发生变化，对式(2)从t.到，积分并利用式(5) E.血n+(合-1)（s+胡亚元: 半透水边界砂井真空联合堆载预压 Hansbo 固结解 设 u 为土体部分的孔压,着自为土体体应变,根据 假设(1) ~ (4),可获得砂井地基土体部分的固结方 程为[7鄄鄄13] : 鄣着自 鄣t = - 1 Es 鄣 ( u 鄣t (1) - 1 r 鄣 鄣 [ r ks 酌w r 鄣u 鄣 ] r = 鄣着自 鄣t , rw臆r臆rs; - 1 r 鄣 鄣 [ r kh 酌w r 鄣u 鄣 ] r = 鄣着自 鄣t , rs臆r臆re ì î í ï ï ï ï . (2) 式(1)中的 ( u 为砂井地基土体部分的径向平均孔 压,其公式为: ( u = 1 仔(r 2 e - r 2 w ) 乙 re rw 2仔rudr (3) 设 uw为砂井部分的孔压,qw为单位梯度的砂井 流量( qw = Aw kw ,Aw为砂井的截面积),根据前文基 本假设(3) 和假设(5) 可获得砂井渗流连续方程 为[7鄄鄄13] : 鄣 2 uw 鄣z 2 = - 2仔rw ks qw 鄣u 鄣r r = rw (4) 1郾 2 边界和初值条件 (1)假定在 r = re处沿径向为不透水边界,有: 鄣u 鄣r r = re = 0 (5) (2)假定砂井地基的上下边界为半透水边界, 砂井排水体上边界(顶部边界)条件为: 鄣uw 鄣z z = 0 = RwU H (uw + u0 ) (6a) 下边界(底部边界)条件为: 鄣uw 鄣z z = H = - RwL H uw (6b) 式(6a) ~ (6b)中,RwU和 RwL分别为砂井上下边界的 透水系数,RwU = kUH/ ( kw LU ) 和 RwL = kLH/ ( kw LL ), kU和 kL分别为砂垫层和下卧层的渗透系数,LU和 LL 分别为砂垫层和下卧层的等效厚度[18鄄鄄19] . 当 RwU = RwL = 肄 时是透水边界,当 RwL = 0 时下边界为不透 水边界. (3)由于载荷是骤然施加的,根据有效应力原 理可知增加的超孔压值等于附加应力值 p0 ( z). 另 外,抽真空形成的负孔压在初始时刻只作用在边界 上,土体内部的负孔压为零,故初始时刻土体的孔压 值为[7鄄鄄8] : u | t = 0 = p0 (z) (7) 1郾 3 固结方程 Hansbo 法求解 由于砂井地基满足等应变条件,故鄣着自 / 鄣t 不随 半径发生变化,对式(2)从 re到 r 积分并利用式(5) 得: 鄣u 鄣r = 酌w 2ks r 2 e - r 2 r 鄣着自 鄣t , rw臆r臆rs; 酌w 2kh r 2 e - r 2 r 鄣着自 鄣t , rs臆r臆re ì î í ï ï ï ï . (8) 把 r = rw代入式(8)后再代入到式(4)得: 鄣 2 uw 鄣z 2 = - 仔(r 2 e - r 2 w )酌w qw 鄣着自 鄣t (9) 与 Hansbo [13]和 Indraratna 等[9]一样,假定鄣着自 / 鄣 t 不随深度 z 发生变化,式(9)的通解为: uw = a + bz - 仔(r 2 e - r 2 w )酌w qw 鄣着自 鄣t z 2 2 (10) 令: n = re rw (11) 琢w = (1 + RwL )RwU (1 + RwL )RwU + RwL (12a) 茁w = RwLRwU (RwL + 1)RwU + RwL (12b) 浊w ( = RwL 2 + 1 ) RwU (RwL + 1)RwU + RwL (12c) 把式(10)代入式(6a) 和(6b) 后,利用式(11) 和式 (12a) ~ (12c)求解得: a = 仔r 2 w (n 2 - 1)酌wH 2 qw 浊w RwU 鄣着自 鄣t - 琢w u0 (13a) b = 仔r 2 w (n 2 - 1)酌wH浊w qw 鄣着自 鄣t + 茁w H u0 (13b) 把(13a)和(13b)代入到式(10)得: uw = - ( 琢w - 茁w z ) H u0 + 仔r 2 w 酌w (n 2 - 1)H 2 qw 鄣着自 鄣t ( 伊 浊w RwU + 浊w z H - z 2 2H 2 ) (14) 根据假定(5)忽略砂井内孔压沿径向的变化,根据 砂井壁上的孔压连续条件得: u | r = rw = uw (15) 对式(8)从 rw到 r 积分并利用式(14) ~ (15)后按式 (3)平均得: ( u = 酌w r 2 e 灼a(z) 2kh 鄣着自 鄣t - ( 琢w - 茁w z ) H u0 (16) 式中: 灼a(z) = Fa + 8RJ (1 - 1 n 2 ) ( 浊w RwU + 浊w z H - z 2 2H 2 ) (17a) Fa = n 2 n 2 [ - 1 ln n + ( 1 啄 - 1 ) (ln s + ·785·