六、计算下列各题(本大题共1小题,总计12分) 解求A的特征值.由E-4=22-1 0 =(-4)(-1A+2)=0,得1=4,λ2=1,3=-2. 由(AE-A)x=0,求出的特征向量对A1=4,由(4E-A)x=0,得 2x+3x2+2xy=0,解之得基础解系a1=2 0, 对2=1由E-A)x=0.得{2x1+2x3=0,解之得基础解系 0 对x=2,由(-2E-4)x=0.得{2x-3x2+2x2=0,解之得基础解系ax=|2 l/3 令n,2=1230-232-13”=23 -2/3 2/3 400 作 2,则TAT=010 00-2六、计算下列各题(本大题共 1 小题，总计 12 分) 解 求 A 的特征值．由 2 2 0 2 1 2 0 2     − E A − = − = − − + = ( 4)( 1)( 2) 0,    1 2 3 得  = = = − 4, 1, 2.   2 ( ) 0, . 由 iE A x A − = 求出 的特征向量 对 1 = − = 4, (4 ) 0, 由 E A x 得 1 2 1 2 3 2 3 2 2 0, 2 3 2 0, 2 4 0,  + =   + + =   + = x x x x x x x 1 2 2 . 1 解之得基础解系    −   =       3 对  2 = − = 1, ( ) 0, 由 E A x 得 1 2 1 3 2 3 2 0, 2 2 0, 2 0,  − + =   + =   + = x x x x x x 2 2 1 . 2 解之得基础解系      =       − 4 对 3 = − − − = 2, ( 2 ) 0, 由 E A x 得 1 2 1 2 3 2 3 4 2 0, 2 3 2 0, 2 2 0,  − + =   − + =   − = x x x x x x x 3 1 2 . 2 解之得基础解系      =       5 令 , 1,2,3,得    = = i i i i 1 2 3 2 / 3 2 / 3 1/ 3 2 / 3 , 1/ 3 , 2 / 3 . 1/ 3 2 / 3 2 / 3          −       = = =                   − − 8 1 2 3 2 2 1 1 ( , , ) 2 1 2 , 3 1 2 2 作      −   = =       − − T 1 4 0 0 0 1 0 . 0 0 2 则 −     =       − T AT 10