2 X x3==x3T=xr 对应有 2/7)x(3/ 5/7)(4/7 即得基础解系5:5-147 0 并由此得到通解 xxx 7 C1 57+c20 五、证明下列各题(本大题共2小题,总计14分) a-x x-a 1、将第一行乘(-1)分别加到其余各行,得D x o x-a 0 4分 000 0 0 再将各列都加到第一列上,得Dn=0 8分 =[x+(n-1)a](x-a) 10分 (将X换成b) 2、由于(E-4)=E-所以AE-A=(E-A)=E-413 即矩阵A与Y有相同的特征多项式1 3 4 2 3 4 2 3 , 7 7 5 4 . 7 7 x x x x x x  = +    = +  便得 3 4 1 0 , 0 1 x x         =             令 及 1 2 2 7 3 7 , 5 7 4 7 x x         =             对应有 及 1 2 2 7 3 7 5 7 4 7 , , 1 0 0 1               = =             即得基础解系 8 1 2 1 2 1 2 3 4 2 7 3 7 5 7 4 7 ,( , ). 1 0 0 1 R x x c c c c x x                   = +                      并由此得到通解 10 五、证明下列各题(本大题共 2 小题，总计 14 分) 1、将第一行乘 (−1) 分别加到其余各行，得 0 0 0 0 0 0 0 n x a a a a x x a D a x x a a x x a − − = − − − − 4 分 再将各列都加到第一列上，得 ( 1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n x n a a a a x a D x a x a + − − = − − 8 分 1 [ ( 1) ]( )n x n a x a − = + − − 10 分 (将 X 换成 b) 2、由 于 ( E A) = E − A   −  所 以 E A ( E A) = E − A   − =  −  3 即 矩 阵 A 与 A 有 相 同 的 特 征 多 项 式 10