k+k2+k=0 由a1,a2,a3线性无关得{k+k2+2k=0 k1+2k2+3k2 它只有零解k1=k2=k3=0,故 8分 B1,B2,B线性无关。 10分 01112 2、、对A作初等行变换:A一 8分 0 00000 故秩Og2 10分 四、解答下列各题(本大题共2小题,总计16分 1-10 l、解:舶的特征多项式为4-AE=43-40=(2-4)(1-4) 02- 所以舶特征值为1=2A2=3=1 当1=2时解方程(A-2Ex=0由 -310)(100 A-2E=-10-010得基础解系p=|0 100)(000 所以p(≠0是对应于1=2的全部特征值 当2=A3=时,解方程(A-E)x=0由 l01 A-E=-420 012得基础解系P2=2 101 所以P≠0)是对应于2=A,=的全部特征值 2、解对系数矩阵作初等行变换,变为行最简矩阵,有 0-2/7-3/ 01-5/7-4/7 000由 1 2 3 , , 线 性 无 关 得      + + + + = + + = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 0 0 k k k k k k k k k ， 6 分 它 只 有 零 解 k1 = k2 = k3 = 0 , 故 8 分 1 2 3 , , 线 性 无 关。 10 分 2、、对 A 作 初 等 行 变 换 ：             → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 4 5 6 9 A 8 分 故 秩 bAg= 2. 10 分 四、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 16 分 1、 2 1 1 0 : 4 3 0 (2 ) , 1 0 2 解 的特征多项式为 (1 )       − − − = − − = − − A A E − 1 2 3 所以A的特征值为   = = = 2, 1. 5 1 当 = − = 2 , ( 2 ) 0. 时 解方程 A E x 由 3 1 0 1 0 0 2 4 1 0 ~ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 A E     −     − = −            1 0 0 , 1 得基础解系     =       p 1 1 所以k k p ( 0) 2 .  = 是对应于 的全部特征值 7 2 3 当 = = − = 1 , ( ) 0. 时 解方程 A E x 由 2 1 0 1 0 1 4 2 0 0 1 2 , 1 0 1 0 0 0 ~     −     − = −            A E 2 1 2 , 1 得基础解系   −   = −      p 2 3 2 所以k k p ( 0) 1 .  = = 是对应于  的全部特征值 2、解 对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩阵，有 1 1 1 1 1 0 2 7 3 7 2 5 3 2 0 1 5 7 4 7 , 7 7 3 1 0 0 0 0 A ~     − − − −     = − − −             − 4