切平面方程4(x-1)+2(y-2)+0·(z-0)=0, →2x+y-4=0, 法线方程 x-1y-2x-0 2 例5求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面 x+4y+6z=0的各切平面方程 解设(x0,yn,z)为曲面上的切点, 切平面方程为 2x(x-x)+4y(y-y0)+6z0(z-x0)=0 依题意,切平面方程平行于已知平面,得 6,→2x 6切平面方程 4(x − 1) + 2( y − 2) + 0 (z − 0) = 0,  2x + y − 4 = 0, 法线方程 . 0 0 1 2 2 1 − = − = x − y z 例 5 求曲面 2 3 21 2 2 2 x + y + z = 平行于平面 x + 4 y + 6z = 0的各切平面方程. 解 设 ( , , ) 为曲面上的切点, 0 0 0 x y z 切平面方程为 2x0 (x − x0 ) + 4 y0 ( y − y0 ) + 6z0 (z − z0 ) = 0 依题意，切平面方程平行于已知平面，得 , 6 6 4 4 1 2 0 0 0 x y z = = 2 . 0 0 0  x = y = z