切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0, →4x+2]-z-6=0 法线方程为 x-2y-1x-4 2 例4求曲面z-e2+2xy=3在点(1,2,0)处的 切平面及法线方程 解令F(x,y,z)=z-e2+2x-3, x(1,2,0) (1,2,0) y(1,2, 2x(2,0) =1-g2 0. z(1,2,0) (1,2,0)切平面方程为 4(x − 2) + 2( y − 1) − (z − 4) = 0,  4x + 2 y − z − 6 = 0, 法线方程为 . 1 4 2 1 4 2 − − = − = x − y z 例 4 求曲面z − e + 2xy = 3 z 在点(1,2,0)处 的 切平面及法线方程. 解 令 F(x, y,z) = z − e + 2xy − 3, z 2 4, (1,2,0) (1,2,0) Fx  = y = 2 2, (1,2,0) (1,2,0) Fy  = x = 1 0, (1,2,0) (1,2,0)  = − = z z F e