士士 §11.2二项分布数学期望 ·定理:设随机变量X服从二项分布,即 P{Y=k}=Cp气qk k=0.,2,,n 平则随机变量X的数学期望ExX)p 证明E(X)=∑kPX=k}=∑kC k=0 k=1 k·n! k np(n-D) 工工工 p q k-l k! (n-k) 石(k-1)(n-1)-(k-1)(m-)=(k-0 m∑ (n-1 -1(n-1)-(k-1) k=1=0(k-1)(n-1)-(k-1) =mp(p+q)”=mp 上页§1.1.2 二项分布数学期望 P X k C p q k n k k n k n { = } = = 0,1,2,..., −   = = − =  = = n k n k k k n k E X k P X k k Cn p q 0 1 ( ) { } • 定理:设随机变量X服从二项分布,即 则随机变量X的数学期望E(X)=np. 证明 k n k n k p q k n k k n − =  −  = 1 !( )! ! 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)! − − − − =  − − − − − = k n k n k p q k n k np n 1 ( 1) ( 1) 1 1 0 ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)! − − − − − − =  − − − − − = k n k n k p q k n k n np np p q np n = + = −1 ( )