第障格与布尔代数 设<X>是格,xy∈X,今后用x∨y表示集合xy的最 小上界,二元运算∨称为并运算;用xy表示集合xy}的最 大下界,二元运算∧称为交运算。 定义8.1.2设<,≤>是格,∨是Ⅺ上的并运算,∧是X上 的交运算。则称<X,∨,∧>是格<X,令>导出的代数系统 在例428中,根据图414,集合a},b}的最小上界为 1ab},即a∨bab}=a%Ub};它的最大下界为E, 即{a}∧b}=E=a}∩b}。这个结果可以推广到一般情况 xy∈P(4),xy=xUy,x^=xny。这样,格<P(4)R>导 出的代数系统<P(4,∧>实际就是代数系统<P(A,∪,∩> 所以,二元运算∨和∧的运算表如表81和表82所示 在例81中,根据图81,集合{46}的最小上界为12,即 4∨6=12=4和6的最小公倍数;它的最大下界为2,即 4∧6=2=4和6的最大公约数。同样,这个结果也可以推广到 般情况。即在格<S12R导出的代数系统<S12V,∧>中,二 元运算∨是求最小公倍数;二元运算∧是求最大公约数。第8章 格与布尔代数 设X,≼是格，x,yX，今后用x∨y表示集合x,y的最 小上界，二元运算∨称为并运算；用x∧y表示集合x,y的最 大下界，二元运算∧称为交运算。 定义8.1.2 设X,≼是格，∨是X上的并运算，∧是X上 的交运算。则称X,∨,∧是格X,≼导出的代数系统。 在例4.28中，根据图4.14，集合a,b的最小上界为 a,b，即a∨b=a,b=a∪b；它的最大下界为Æ， 即a∧b=Æ=a∩b。这个结果可以推广到一般情况。 x,yP (A)，x∨y=x∪y，x∧y=x∩y。这样，格P (A),R 导 出的代数系统P (A),∨,∧实际就是代数系统P (A),∪,∩， 所以，二元运算∨和∧的运算表如表8.1和表8.2所示。 在例8.1中，根据图8.1，集合4,6的最小上界为12，即 4∨6=12=4 和 6 的最小公倍数；它的最大下界为 2 ， 即 4∧6=2=4和6的最大公约数。同样，这个结果也可以推广到 一般情况。即在格S12,R导出的代数系统S12,∨,∧中，二 元运算∨是求最小公倍数；二元运算∧是求最大公约数