抛物线插值又称为二次插值。设已知f(x)在三个互异点x,x2,x3的函数值为y,y,y3,要求构造一个函数: q(x)=ax2+bx+c.柚(x) 在结点x;(i=1,2,3)处与f(x)在x处的值相等,如图3.1.4(b)所示。由此可构 造以(石)f(x)=2(=12.3)的线性方程组,求得a.,即构造了以(x)的插值函数 f(x) y=f(x x1 2 3 图3.1.4线性插值和抛物插值 构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点,称为对这些数据点进行逼近,所构造的曲线为逼近曲线。 插值和逼近则统称为拟合 光顺( Firing) 光顺通俗的含义是指曲线的拐点不能太多,曲线拐来拐去,就会不顺眼,对平面曲线而言,相对光顺的条件是: 具有二阶几何连续性(G2) b.不存在多余拐点和奇异点 C.曲率变化较小 3.1.1.4参数化 过三点P、P和P2构造参数多项式插值抛物线可以有无数条,其原因是:参数t,在[0,1区间的分割可以有 无数种。因为P、P1和P2可对应 1 6=0,=,=1[=0, 其中每个参数值称为节点(knot) 对于一条插值曲线,型值点P0,P1,,P与其参数域“10N内的节点之间有一种对应关系。对于一组有 序的型值点,确定一种参数分割,称之对这组型值点参数化 对一组型值点(P,P1,…,P参数化常用方法有以下几种 均匀参数化(等距参数化 使每个节点区间长度=4-正常数,1=0.1,…,m-1为正常数,节点在参数轴上呈等距分布,4=4 正常数。 累加弦长参数化 i=1,2 △R= 其中 为向前差分矢量,即弦边矢量。这种参数法此如实反映了型值点按弦长的分布情况,能够克 服型值点按弦长分布不均匀的情况下采用均匀参数化所出现的问题 向心参数化法 =0 累加弦长法没有考虑相邻弦边的拐折情况,而向心参数化法假设在一段曲线弧上的向心力与曲线切矢从该弧段始端 至末端的转角成正比,加上一些简化假设,得到向心参数化法。此法尤其适用于非均匀型值点分布 修正弦长参数化法 t=+△P 计算机图形学第三章(1)第51页共29页计算机图形学 第三章(1) 第 51 页 共 29 页 抛物线插值又称为二次插值。设已知 f(x)在三个互异点 x1,x2,x3的函数值为 y1,y2,y3，要求构造一个函数： ，使 在结点 xi(i=1,2,3)处与 f(x)在 xi处的值相等，如图 3.1.4（b）所示。由此可构 造 的线性方程组，求得 a,b,c，即构造了 的插值函数。 构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线。 插值和逼近则统称为拟合。 2. 光顺(Firing) 光顺通俗的含义是指曲线的拐点不能太多，曲线拐来拐去，就会不顺眼，对平面曲线而言，相对光顺的条件是： a. 具有二阶几何连续性(G2 )； b. 不存在多余拐点和奇异点； c. 曲率变化较小。 3.1.1.4 参数化 过三点 P0、P1和 P2构造参数多项式插值抛物线可以有无数条，其原因是：参数 t, 在[0, 1]区间的分割可以有 无数种。因为 P0、P1和 P2可对应： … 其中每个参数值称为节点(knot)。 对于一条插值曲线，型值点 P0，P1，…，Pn与其参数域 内的节点之间有一种对应关系。对于一组有 序的型值点，确定一种参数分割，称之对这组型值点参数化。 对一组型值点(P0, P1 , …，Pn)参数化常用方法有以下几种。 1. 均匀参数化(等距参数化) 使每个节点区间长度 正常数，i=0, 1, …, n-1 为正常数，节点在参数轴上呈等距分布， + 正常数。 2. 累加弦长参数化 其中 为向前差分矢量，即弦边矢量。这种参数法此如实反映了型值点按弦长的分布情况，能够克 服型值点按弦长分布不均匀的情况下采用均匀参数化所出现的问题。 3. 向心参数化法 累加弦长法没有考虑相邻弦边的拐折情况，而向心参数化法假设在一段曲线弧上的向心力与曲线切矢从该弧段始端 至末端的转角成正比，加上一些简化假设，得到向心参数化法。此法尤其适用于非均匀型值点分布。 4. 修正弦长参数化法