△T△e 我们已经知道与N平争了“,如m=bp!Bhm dt 称为曲 率,其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率(如图3.1.3(a)),与主法矢同向。曲率的倒数x,称为 曲率半径 B(s)7(s)=0 两边对s求导矢得: B(s)7()+B(s)T()=0,将T=A代入上式,并注意到 B()M)=0,得到:B()7()=0因为B()-1,所以两边对s求导得到B(ayB()-0. 可见,B()既垂直于T(),又垂直于B(s),故有B()∥M(s),再令B(6)=-M(6),【称为挠率。因 B|△e 为 ds ,所以挠率的绝对值等于副法线方向(或密切平面) 对于弧长的转动率(如图3.1.3(b))。挠率?大于0、等于0和小于0分别表示曲线为右旋空间曲线、平面曲线和 左旋空间曲线。 同样,对2(。)=B()×7()两边求导,可以得到 M()=-x(s)+tB(a) 将r、NM、B'和T、N、B的关系写成矩阵的形式为 O K OT 对于一般参数t,我们可以推导出曲率K和挠率的计算公式如下 IP(t)x p( (P"(tP"(t),P"(t) (P'(t)x P"(t))2 B0 △日 (s) N B B (b) 图3.1.3曲率和挠率 3.1.1.3插值、逼近、拟合和光顺 1.插值、逼近和拟合 给定一组有序的数据点Pi,i=0,1,…,n,构造一条曲线顺序通过这些数据点,称为对这些数据点进行插值, 构造的曲线称为插值曲线 (1)线性插值 假设给定函数f(x)在两个不同点x和x的值,用一个线形函数:y=以(x)=ax+b,近似代替),称x 1)=y1 为f(x)的线性插值函数。其中线性函数函数的系数a,b,通过条件(x)=y2确定。如图3..4(a)所示 (2)抛物线插值 计算机图形学第三章(1)第50页共29页计算机图形学 第三章(1) 第 50 页 共 29 页 我们已经知道 与 N 平行，令 ， ,即 称为曲 率，其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率（如图 3.1.3(a)），与主法矢同向。曲率的倒数 ，称为 曲率半径。 又 ，两边对 s 求导矢得： ,将 代入上式，并注意到 ，得到： .因为 ，所以两边对 s 求导得到： 。 可见， 既垂直于 T(s)，又垂直于 B(s)，故有 ，再令 ， 称为挠率。因 为 ，即 ，所以挠率的绝对值等于副法线方向(或密切平面) 对于弧长的转动率（如图 3.1.3(b)）。挠率大于 0、等于 0 和小于 0 分别表示曲线为右旋空间曲线、平面曲线和 左旋空间曲线。 同样，对 两边求导，可以得到： 将 、 、 和 T、N、B 的关系写成矩阵的形式为： 对于一般参数 t，我们可以推导出曲率 和挠率 的计算公式如下： 3.1.1.3 插值、逼近、拟合和光顺 1．插值、逼近和拟合 给定一组有序的数据点 Pi，i=0, 1, …, n，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值， 所构造的曲线称为插值曲线。 （1）线性插值 假设给定函数 f(x)在两个不同点 x1和 x2的值，用一个线形函数： ，近似代替 f(x)，称 为 f(x)的线性插值函数。其中线性函数函数的系数 a,b，通过条件 确定。如图 3.1.4（a）所示。 （2）抛物线插值