事实上,设F~F(n,m) 则_~F(n,m),且 a=PFE(m=m(1-1}=1-p{12 FF。(n,m) FF(n, m) 于是P{121 FF,(n 由a分位数的定义,显然F(m,n) 成立 F(n, m) 四.正态总体样本均值与方差的函数的分布 定理1设,互,…M是从正态总体N(,02)中抽取的一个简单随机样本,X与S2分别为样 本均值和样本方差,则 (1)X~N(p,) (n-1); 3)X与S2相互独立 (4)7= ~(n-1) 定理2设Ⅺ…x与Y1,2…Ym分别为来自正态总体N(,2)和N(A12)的简单随机 样本,且两样本之间相互独立,若 ∑(X,-X) ∑(-F) n-1 则 s=4(I) F(n-1,m-1) (2)若进一步假设G1=02,有 X-Y-(1-2) ~(n+m-2)事实上，设 F ~F(n,m)， 则 ~ ( , ),且 1 F n m F   , ( , ) 1 1 1 ( , ) 1 1 ( , )       = −        =  =  F F n m P F F n m P F F n m P       = −        1 ( , ) 1 1 F F n m 于是 P , 由 分位数的定义，显然 成立 ( , ) 1 ( , ) 1 F n m F m n   − = 。 四.正态总体样本均值与方差的函数的分布 定理 1 设 X1,X2,…,Xn 是从正态总体 N(μ,σ2 )中抽取的一个简单随机样本， X 与 2 S 分别为样 本均值和样本方差，则 (1) ~ ( , ); 2 n X N   (2) ~ ( 1); ( 1) 2 2 2 − − x n n S  (3) X 与 2 S 相互独立。 （4） ~ ( −1). − = t n n S X T  定理 2 设 X1,X2,…,Xn 与 Y1,Y2,…,Ym 分别为来自正态总体 ( , ) 2 N 1  1 和 ( , ) 2 N 1  2 的简单随机 样本，且两样本之间相互独立，若  ( ) = = − − − = − = m i i n i i Y Y m X X S n S 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 ( ) , 1 1 则 (1) ~ ( 1, 1); 2 1 2 2 2 2 2 1 =  F n − m − S S F   (2) 若进一步假设 2 2 2  1 = ，有 ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2 + − + − − − = t n m n m S X Y T w  