例1讨论等比级数（又称几何级数） 00 ag”=a+ag+ag2++ag+…(a≠0) n=0 (q称为公比)的敛散性 解(1)若q≠1，则部分和 Sn=a+ag+aq?+...+aq"-Laag" 1-q 当gs1时，由于mg=0,从而，mSn=g 因此级数收敛，其和为品g n-→o 当lq>l时，由于Iimg”=o,从而lim Sn=oo, 因此级数发散 例1 讨论等比级数 (又称几何级数) ( 0 ) 2 0 ∑ = + + + + + ≠ ∞ = a q a a q a q a q a n n n " " ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解 (1) 若q ≠ 1, 2 −1 = + + + + n Sn a a q a q " a q q a a qn −− = 1 当 时， q <1 lim 0, n n q →∞ 由于 = 从而 qa n n S − →∞ = 1 lim 因此级数收敛 , ; 1 qa− lim , n n q →∞ 由于 = ∞ 从而 lim = ∞ , →∞ n n S 则部分和 因此级数发散 . 其和为 当|q|>1时