=1714 (3分) 1毛设随机变量气元5“气相互独立令儿一立.则根都林德贝尔格一列推中心极限 (40P(51≤4)=W5n=l+PY51=2+P(57=3tP(5n=4) 定理，当n充分大时，力，近似服从正态分布，主要，5，，5满足(C） =14+1/8+1/12+1/16=31/48 (3分) [1220≤y≤x≤1 (A)有相同的数学期望 (B)有相同的方差. 16.设随机变量(5,7)具有概率密度p,厂0 其它 (C)服从同一指数分布. (D)服从同一离敏型分布 三.计算腿 求(I)5的边缘分布：(2)E51:(3)CovM5,1:(4)D(5+1:(5)P知(14分). 15.设随机向量(，7)的联合分布律如右， Y 求(1)5的边缘分布律：(2)F,y 1 23 解)5的边缘分布为P4-p化y冲=12y2d=k3, (2分) 4 1/40 0 0 (2)Egn=[xd f12y= (2分) (3)5+n的分布律：(4)E(5+n): 1/8 1/8 0 1/121/121/120 1/16116116116 )由于co(5,E5-E5E,商E5=2y2- (⑤)P(57≤4)(14分) Ea2,数cm5,nr号r网 (3分) 解：(1)5的边缘分布律为 1234 1/41/41/41/4 (2分， (④D(5+7)=D(5)+D(n)+2Cov(5,)=E52-(E52+E2-(En)2+125 (123 2由于刀的边缘分布律为25/481314871483/48 4 =xi2y2-16n+[s12ydy-92s-1n0 =2/3-1625+2/5-925+1/25=875 (4分) 0 C05,D=1 (间PD.Dn12505 (3分) 25/481<y≤2 从而F,0y=38/482<y≤3 (3分) 45/483<y≤4 四.应用题(12分) 17.有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. y>4 5+分布#为2.3.4.5678) 如果他乘火车，轮，汽车来的话，8到的质率分别为子行 ,而乘飞机不会迟到。 121486/4810/487/4871483/483/48. (3分) (1)该朋友迟到的概率是多少？： (2)该朋友迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？(6分) (4)E(5+)=2×12/48+3×648+4×1048+5×748+6×7/48+7×3/48+8×348 解：令B,表示“朋友乘火车来”，B2表示“朋友乘轮船来”，B,表示“朋友乘汽车 14.设随机变量    n , , , 1 2  相互独立,令 = = n i n i 1   ,则根据林德贝尔格—列维中心极限 定理,当 n 充分大时,  n 近似服从正态分布,主要    n , , , 1 2  满足( C ) (A) 有相同的数学期望. (B)有相同的方差. (C)服从同一指数分布. (D) 服从同一离散型分布 三．计算题 15．设随机向量（  ， ）的联合分布律如右， 求（1）  的边缘分布律；（2）F  (y) （3）  +  的分布律；（4）E（  +  ）； (5) P（   4 ） （14 分） 解: (1)  的边缘分布律为         1/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4 1 2 3 4 (2 分), (2) 由于  的边缘分布律为         25/ 48 13/ 48 7 / 48 3/ 48 1 2 3 4 从而 F  (y)=                  1 4 45 / 48 3 4 38 / 48 2 3 25 / 48 1 2 0 1 y y y y y (3 分) (3)  +  分布律为         12 / 48 6 / 48 10 / 48 7 / 48 7 / 48 3/ 48 3/ 48. 2 3 4 5 6 7 8 (3 分) （4）E（  +  ）=2  12/48 +3  6/48 +4  10/48 +5  7/48 +6  7/48 +7  3/48 +8  3/48 =17/4 (3 分) (4) P（   4 ）=P(  =1)+ P(  =2)+ P(  =3)+ P(  =4) =1/4 +1/8 +1/12 +1/16=31/48 (3 分) 16．设随机变量（  ， ）具有概率密度 p (x，y)=       0 其它 12 0 1 2 y y x ， 求(1)  的边缘分布；（2）E   ；（3）Cov(  ， )；（4）D（  +  ）；（5）   （14 分）。 解 (1)  的边缘分布为 p  (x)=  + − p (x，y)dy=  x 0 12 y 2 dy=4x 3 ; （2 分） (2) E   =  1 0 xdx  x 0 12 y 3 dy= 2 1 ; （2 分） (3) 由于 Cov(  ， )= E   - E  E  ,而 E  =  1 0 xdx  x 0 12 y 2 dy= 5 4 , E  =  1 0 dx  x 0 12 y 3 dy= 5 3 ; 故得 Cov(  ， )= 2 1 - 5 3  5 4 =1/50 （3 分） (4) D（  +  ）= D（  ）+ D（  ）+2 Cov(  ， ) = E  2 － (E  ) 2 + E  2 － (E  ) 2 +1/25 = x dx  1 0 2  x 0 12 y 2 dy －16/25+  1 0 dx  x 0 12 y 4 dy－9/25 －1/10 =2/3 － 16/25 + 2/5－9/25+1/25=8/75 （4 分） (5)   =     D D Cov  ( , ) = 1250 3 1 . （3 分） 四．应用题 （12 分） 17．有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4。 如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 4 1 ， 3 1 ， 12 1 ，而乘飞机不会迟到。 （1）该朋友迟到的概率是多少？； （2）该朋友迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？ （6 分） 解： 令 B1 表示“朋友乘火车来” ，B2 表示“朋友乘轮船来”， B3 表示“朋友乘汽车 Y X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16