证：：A()与 D(a)等价,： A(a) 与 D(a)有相的秩与行列式因子在D(2)中，若一个k级子式包含的行、列指标不完全相同，则这个k级子式为零所以只需考虑由i,iz,…i行与i,iz,…i列组成的k级子式 (1≤i,iz,i≤r),即 d,(a)..d, (a).而这种k级子式的最大公因式为d,(a)d,(a)..d,(a)所以，A(a)的k级行列式因子D,(a) = d,(a)d,(a)...d,(a), k = 1,2,...r.88.3不变因子A§8.3 不变因子 证： A( )  与 D( )  等价， 完全相同，则这个 k 级子式为零. 在 D( )  中，若一个 k 级子式包含的行、列指标不  A D ( ) ( )   与 有相的秩与行列式因子. 1 2 (1 , , ), k 级子式   i i i r 所以只需考虑由 i i i 1 2 , , k 行与 i i i 1 2 , , k 列组成的 k 1 ( ) ( ). k i i 即 d d   而这种 k 级子式的最大公因式为 1 2 ( ) ( ) ( ). k d d d    所以， A( )  的 k 级行列式因子 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k     = =