Ch6 记N=N(u)={随机游动返回0点的次数},则有 N=∑1(xn=0)(u) n=1 由上一节给的定理,有 P(N=∞)=1+→EN=∑P(Xn=0)=∝ n=1 定义 Ti=infn>0: Xn =i, Tt=infn>0: Xn=il, 则0点常返即t<∞ 对于Z上的随机游动,考虑从0点出发的SRW(可以通过平移将任 何一点变成0点),给每条边加上电阻1,加电压使得0点电压为1,无穷远 处电压为0.则可以证明,0点常返的充要条件是从0点到无穷原点的等效 电阻为无穷大。Ch6 4 ❝ N = N(ω) = {▼✂◆✂❖❃❒✷❮ 0 ✘✂✒✂Ð✂✎} ✙❊➆✂❣ N = X∞ n=1 1(Xn=0)(ω). ✖❆✑✂✔✁✄➼✒✂❫➭ ✙❊❣ P(N = ∞) = 1 ⇐⇒ EN = X∞ n=1 P(Xn = 0) = ∞. ❫✁✗ τi = inf n {n > 0 : Xn = i}, τ + i = inf n {n > 0 : Xn = i}, ➆ 0 ✘Ø❒ ➯ τ + 0 < ∞ ❇ ➨✂✧ Z d ✑✂✒✂▼✂◆✂❖❃ ✙ ✌✂✍❴ 0 ✘✷❛❆❜✂✒ SRW ✪ ❿✰✁✘❐✁✙❂ ➪✓➩ î✂✔✂✘✂ù✁✚ 0 ✘➶✭ ✙ ➼✂✳Ý✓➢✂➥✓✑➣➒➤ 1 ✙Ñ➥ ➣❆↔✂➦✂➊ 0 ✘ ➣❆↔❏ 1 ✙ ❩✂Ô✁✛ ✦➣❆↔❏ 0 ❇③➆❿✰à✷á ✙ 0 ✘Ø❒✒✂Û✂Ü✓Ý✓Þ✫✓❴ 0 ✘✂❷❩✂Ô✂❵✘✓✒✓Ó✎✜ ➣❆➤❏❩✂Ô➙❈❇ 4