s4闭区间上的连续函数 有界性定理 定理3.4.1若函数f(x)在闭区间[a,b上连续,则它在[a,b上有 界。 证用反证法。 若(x)在ab上无界,将6等分为两个小区间aa+2与 a+,b1,则()至少在其中之一上无界,把它记为[a小 2 再将闭区间[与等分为两个小区间a,44与4+b,b, 同样f(x)至少在其中之一上无界,把它记为[a2,b2];§4 闭区间上的连续函数 有界性定理 定理3.4.1 若函数 f (x)在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上有 界。 证 用反证法。 若 f (x) 在[a,b]上无界，将[a,b]等分为两个小区间       + 2 , a b a 与       + b a b , 2 ，则 f (x) 至少在其中之一上无界，把它记为a b 1 1 , ； 再将闭区间a b 1 1 , 与等分为两个小区间       + 2 , 1 1 1 a b a 与       + 1 1 1 , 2 b a b ， 同样 f (x) 至少在其中之一上无界，把它记为[ a2 ,b2 ]； ……