D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1958.01.017 平面旋轉問題 王根 (力學教研缸) 一、引意 本面旋轉問题是租成不面問題中的一部你。一个有界平面，桃通过重心的垂谊軸作均速 旋轉，就是作用着慣性体力的$面問题。这样的問題，可以化为沒有体力而已知边界力作用 的平面問题。因此，問題的-一般解，就可以用穆斯海尔什維里的平面一般数学問题〔1)·解 决了。虽然这样，只有囿形本面是此較方便的。本文，应用本面問題的复变函数方法，直接 簡化了基本方程和边界条件为就一方程。它的特点將在結論中陬逃，並給予-一些例解。这里 我們所考虑的只是罩速通情形。 二、不面旋轉問题 轂区城E是面有界的單速通区域，稳通过重心0的垂直軸z以均速ω旋轉，图(1)。 这样，平面E將在慣性体力作用下本衡，对旋轴不发生 扯力。 基本方程是 8ox+0x+002x=0 (1) 80+8xx+002y=05 dy x (++,) 02, 周1 =-2(1+)pw2 (2) 如用应力函数表示，則有 =0-(1+)pw2x2） a,=x2-(1+)pw2y2 02p (3) ,= 020 +vpω2xy axay 和 V2726-0 (4) 並在边界滿足 X=,的- =0 (5) dy=0 这十xy ds Y-dy ds平 面 旋 蒋 同 题 王 根 力 李教研沮 ) ( 一 、 引 言 平面旋搏周题是粗成 平面 简题中的一部份 。 一 个有界平面 , 跷通 过重心 的垂 遭朝作 均莲 旋搏 , 就是作 用着惯性体 力的平面周题 。 这样 的 周题 , 可以化为 浚有 体力而 已知边 界力作 用 的 平面 周题 。 因此 , 周题的一般解 , 就可以 用穆斯海尔什推里的 平面 一般数学 阴题 〔习 , 解 决 了 。 虽然这样 , 只 有圆形 平面 是比较 方便的 。 本 文 , 应 用平面 圈题的 复变 函数方法 , 直接 筒化了基本方程 和边 界条件为就 一方程 。 它的特点将在桔靛中圃述 , 亚抬予一些例 解 。 这里 我们所考虑 的只是 单述通情形 。 二 、 平面旋翰周短 毅 区域 E 是平面 有界的 翠莲通 区域 , 跷通过重心 。 的垂遭朝 z 以 均速 ` 旋搏 , 图 ( l) 。 这样 , 平面 它将在惯性体力作用 下平衡 , 对旋翰木发生 扯力 。 基本方程是 、声` 1 产几、 + P田 ù,`J.t ZX二 0 + 竺于卫 + p o, Z y 豁 十黯 备 + 黔 (器 + 箭) (二 + ` · ’ - 圈 1 如 用应力两数 劝表示 , lRJ 有 = 一 2 ( 1 + , ) p ` 2 ( 2 ) . 、 1 1 . 1 、 了! 11 卫J 产 一 告( 1 + , ) 叻 p O Z x Z 2一? 一刁a iy 一 a Z功 a X Z 一 去( 1 + , ) p o, ? y Z ( 3 ) r x , a Z砂 a x a y + 夕 P田 Z x y 7 “ V Z必一 0 兹在边界浦足 ( l y 人 “ 一 “ x 一 通百 d 又 八 一 T 二 , 一 二 - 一 一 U d S Y n - 一贵 十 · 二 , 一 器 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1958. 01. 017