(11) d(=) 2+x22 1 1+()2 (12) -d(-)=arcsin +C 2 2.计算下列积分 arctan 2x (3)「xedx (4)e"sin 4xdx, (5)xsin 100xdx (6)arctan 2xdx 解:(1)「h2xdx=xh2x-Jxd(h2x) xh2x-∫x.dx xIn 2x-x+C (2)arctan 2xdx=x arctan 2x- xd(arctan x) = x arctan2x-∫x 1+(2x) x arctan 2x ∫,x 1+4x =arctan 2x- ,d+4x2) 4J1+4x =arctan 2x--In(1+4x)+C (3) dy 4 (4)Je sin 4xdx= sin 4xd(=)==e sin 4x-= d( sin 4x) =ex sin 4x==J cos 4.e3 cos 4x ∫cdcs4（11） x C x x x x x x = + + = + = +    2 2 arctan 2 2 ) 2 d( ) 2 1 ( 1 2 1 ) 2 1 ( d 2 1 2 d 2 2 2 . （12）  2 4 - d x x =  2 ) 2 2 1-( d x x = ) 2 d( ) 2 1-( 1 2 x x  = C x + 2 arcsin . 2. 计算下列积分： (1)  ln 2xdx , (2)  arctan 2xdx , (3)  x x x e d 4 , (4)  x x x e sin 4 d 5 , (5)  x sin 100xdx , (6)  x arctan 2xdx . 解：（1） ln 2xdx = x ln 2x −  xd(ln 2x) = x x x x x d 2 2 ln 2 −   = xln 2x − x +C. （2）  arctan 2xdx = x arctan 2x −  xd(arctan2 x) = x x x x x d 1 (2 ) 2 arctan 2 2 + −   =  + − 2 2 1 4 d( ) arctan 2 x x x x = d(1 4 ) 1 4 1 4 1 arctan 2 2 2 x x x x + + −  = x x − ln(1+ 4x ) + C 4 1 arctan 2 2 . （3） x x x x x x x x x e d 4 1 e 4 1 de 4 1 e d 4 4 4 4  = = −   = x C x x − + 4 4 e 16 1 e 4 1 . （4） 5 5 5 5 e 1 e e sin 4 d sin 4 d( ) e sin 4 d(sin 4 ) 5 5 5 x x x x  =  = − x x x x x  = x x x x x e cos 4 d 5 4 e sin 4 5 1 5 5 −  = 5 e cos 4 d 5 4 e sin 4 5 1 5 5 x x x −  x =       − −  d(cos 4 ) 5 e cos 4 5 e 5 4 e sin 4 5 1 5 5 5 x x x x x x